Теоретико-игровые модели бинарного коллективного поведения. Часть 1

Рассматриваются теоретико-игровые модели порогового бинарного коллективного поведения, характеризующие социальное взаимодействие между агентами. Для бинарных моделей функцией, характеризующей предпочтения игроков и эквивалентной целевой функции (ЦФ), является индикатор выбора. Знак индикатора выбора, а не максимизация ЦФ, здесь характеризует рациональное поведение агента. С помощью индикатора выбора водится оператор рационального поведения, являющийся автоморфизмом на множестве ситуаций, и доказывается утверждение о том, что его неподвижная точка является равновесием Нэша (РН). Также доказывается, что любая бинарная теоретико-игровая модель эквивалентна некоторой пороговой модели. Примеры из работ Т. Шеллинга (две группы агентов) и М. Грановеттера (одна группа агентов) обобщаются на коллектив, состоящий из произвольного числа групп, и для этой модели доказываются утверждения о нахождении РН через функцию распределения порогов агентов. Исследуются условия существования и число (а также максимально возможное число) РН, а также их структура. Найдены Парето-эффективные равновесия. Изучены модели индикаторного поведения и доказана сходимость его рекуррентной процедуры к одному из РН.