Аннотация:
В предположении, что время до появления момента разладки велико, получена пуассоновская аппроксимация для распределения числа
ложных тревог. Найдены также оценки сверху для вероятности появления “ложной тревоги” на заданном интервале времени. Получено асимптотическое разложение для среднего времени запаздывания сигнала тревоги относительно момента разладки. Для получения этого результата установлена экспоненциальная скорость сходимости в эргодической теореме для цепей Маркова с положительным атомом; цепи такого типа описывают процесс контроля за наблюдаемой системой. С помощью теоретико-игрового подхода найдены асимптотически оптимальные решения задачи о разладке.
Ключевые слова:
задача о разладке, время запаздывания сигнала о разладке, количество “ложных тревог”, пуассоновская аппроксимация, цепи Маркова с положительным атомом, экспоненциальная скорость сходимости, асимптотически оптимальные решения.
Образец цитирования:
А. А. Боровков, “Об асимптотическом подходе к задаче о разладке и экспоненциальной сходимости в эргодической теореме для цепей Маркова”, Теория вероятн. и ее примен., 68:3 (2023), 456–482; Theory Probab. Appl., 68:3 (2023), 370–391
\RBibitem{Bor23}
\by А.~А.~Боровков
\paper Об асимптотическом подходе к~задаче о~разладке и~экспоненциальной сходимости в~ эргодической теореме для цепей Маркова
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2023
\vol 68
\issue 3
\pages 456--482
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5642}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5642}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2023
\vol 68
\issue 3
\pages 370--391
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T991519}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85179371498}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp5642
https://doi.org/10.4213/tvp5642
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v68/i3/p456
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
А. А. Боровков, Е. И. Прокопенко, “О предельных теоремах для распределения максимального элемента последовательности случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 69:2 (2024), 233–255 [A. A. Borovkov, E. I. Prokopenko, “On limit theorems for the distribution of the maximal element in a sequence of random variables”, Teor. Veroyatnost. i Primenen., 69:2 (2024), 233–255]
А. А. Боровков, Е. И. Прокопенко, “О предельных теоремах для распределения максимального элемента последовательности случайных величин”, Теория вероятн. и ее примен., 69:2 (2024), 233–255; A. A. Borovkov, E. I. Prokopenko, “On limit theorems for the distribution of the maximal element in a sequence of random variables”, Theory Probab. Appl., 69:2 (2024), 186–204
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: