Аннотация:
Для процессов Бесселя, X∈Besα(x), произвольного порядка
(размерности) α∈R, рассматривается задача об оптимальной остановке (1.4), для которой выигрыш определяется величиной максимума
процесса X и стоимостью, пропорциональной длительности времени
наблюдения. Дается описание структуры оптимального правила
остановки (теорема 1) и цены (теорема 2). Эти результаты используются
для вывода максимальных неравенств вида
Emaxr⩽τXτ⩽γ(α)√Eτ,
где X∈Besα(0), τ – произвольный момент остановки, γ(α) – константа,
зависящая от размерности (порядка) α. Показывается, что
γ(α)∼√α при α→∞.
Ключевые слова:
процессы Бесселя, оптимальные правила остановки, максимальные неравенства, задача с подвижными границами для параболических уравнений (задача Стефана), локальные мартингалы, семимартингалы, процессы Дирихле, локальное время, процессы с отражением, броуновское движение со сносом и отражением.
Образец цитирования:
Л. Е. Дубинс, Л. А. Шепп, А. Н. Ширяев, “Оптимальные правила остановки и максимальные неравенства для процессов Бесселя”, Теория вероятн. и ее примен., 38:2 (1993), 288–330; Theory Probab. Appl., 38:2 (1993), 226–261
\RBibitem{DubSheShi93}
\by Л.~Е.~Дубинс, Л.~А.~Шепп, А.~Н.~Ширяев
\paper Оптимальные правила остановки и~максимальные неравенства для процессов Бесселя
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1993
\vol 38
\issue 2
\pages 288--330
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp3941}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1317981}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0807.60040}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1993
\vol 38
\issue 2
\pages 226--261
\crossref{https://doi.org/10.1137/1138024}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1993NY72300005}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tvp3941
https://www.mathnet.ru/rus/tvp/v38/i2/p288
Эта публикация цитируется в следующих 81 статьяx:
Jean-Paul Décamps, Fabien Gensbittel, Thomas Mariotti, “Investment Timing and Technological Breakthroughs”, Mathematics of OR, 2024
Xian Chen, Yong Chen, Yumin Cheng, Chen Jia, “Moderate and Lp Maximal Inequalities for Diffusion Processes and Conformal Martingales”, J Theor Probab, 2024
Can Urgun, Leeat Yariv, “Contiguous Search: Exploration and Ambition on Uncharted Terrain”, Journal of Political Economy, 2024
Pavel V. Gapeev, “Discounted optimal stopping zero-sum games in diffusion type models with maxima and minima”, Adv. Appl. Probab., 2024, 1
Cloud Makasu, “On the exact constants in one-sided maximal inequalities for Bessel processes”, Sequential Analysis, 42:1 (2023), 35
Zhengqing Zhou, Guanyang Wang, Jose H. Blanchet, Peter W. Glynn, “Unbiased Optimal Stopping via the MUSE”, Stochastic Processes and their Applications, 166 (2023), 104088
Cloud Makasu, “One-sided maximal inequalities for a randomly stopped Bessel process”, Sequential Analysis, 42:2 (2023), 182
Doruk Cetemen, Can Urgun, Leeat Yariv, “Collective Progress: Dynamics of Exit Waves”, Journal of Political Economy, 131:9 (2023), 2402
Gapeev V P. Li L., “Optimal Stopping Problems For Maxima and Minima in Models With Asymmetric Information”, Stochastics, 94:4 (2022), 602–628
Pavel V. Gapeev, “Perpetual American Double Lookback Options on Drawdowns and Drawups with Floating Strikes”, Methodol Comput Appl Probab, 24:2 (2022), 749
Pavel V. Gapeev, Libo Li, “Perpetual American Standard and Lookback Options with Event Risk and Asymmetric Information”, SIAM J. Finan. Math., 13:3 (2022), 773
Pavel V. Gapeev, Hessah Al Motairi, “Discounted optimal stopping problems in first-passage time models with random thresholds”, J. Appl. Probab., 59:3 (2022), 714
Pavel V. Gapeev, Peter M. Kort, Maria N. Lavrutich, Jacco J. J. Thijssen, “Optimal Double Stopping Problems for Maxima and Minima of Geometric Brownian Motions”, Methodol Comput Appl Probab, 24:2 (2022), 789
Gapeev V P. Kort P.M. Lavrutich M.N., “Discounted Optimal Stopping Problems For Maxima of Geometric Brownian Motionswith Switching Payoffs”, Adv. Appl. Probab., 53:1 (2021), 189–219
Can Urgun, Leeat Yariv, “Retrospective Search: Exploration and Ambition on Uncharted Terrain”, SSRN Journal, 2021
Cláudia Nunes, Carlos Oliveira, Rita Pimentel, “Quasi-analytical solution of an investment problem with decreasing investment cost due to technological innovations”, Journal of Economic Dynamics and Control, 130 (2021), 104154
Gapeev V P., “Optimal Stopping Problems For Running Minima With Positive Discounting Rates”, Stat. Probab. Lett., 167 (2020), 108899
Can Urgun, Leeat Yariv, “Retrospective Search: Exploration and Ambition on Uncharted Terrain”, SSRN Journal, 2020
Florin Avram, Danijel Grahovac, Ceren Vardar-Acar, “TheW,Zscale functions kit for first passage problems of spectrally negative Lévy processes, and applications to control problems”, ESAIM: PS, 24 (2020), 454
Cloud Makasu, “Remark on maximal inequalities for Bessel processes”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 482:1 (2020), 123531