Об отражении непрерывных функций и случайных процессов, обладающих локальным временем

В предположении, что локальное время $\alpha(t,u)$, $t\in[0,\infty)$, $u\in\mathbb{R}$ вещественнозначной непрерывной функции $X(s)$, $s\in[0,\infty)$ непрерывно по временному параметру, показывается, что
$$-\min_{0\le s\le t}\min(X(s),0)=\int_{-\infty}^0\mathbf{1}(\alpha(t,v)>0)\,dv,$$
где функция $\int_{-\infty}^0\mathbf{1}(\alpha(t,v)>0)\,dv$ есть локальное время для функции $\xi(s)=\alpha(s,X(s))$. Этот результат применяется к случайным процессам.