Аннотация:
Представлен общий операторный метод решения широкого круга задач, описываемых некоторыми классами дифференциальных уравнений, на основе развитой техники оператора обратной производной. Сконструированы и применены обратные дифференциальные операторы для решения ряда дифференциальных уравнений. Получены операторные тождества с участием оператора обратной производной, интегральных преобразований и обобщенных форм ортогональных полиномов и специальных функций. Приведены примеры построения решений уравнений, содержащих линейные и квадратичные формы от пары операторов, удовлетворяющих соотношениям типа Гейзенберга, и решения различных модификаций уравнений в частных производных типа теплопроводности Фурье, Фоккера–Планка, Блэка–Шоулза и др. с помощью операторного метода. Продемонстрировано применение операторной техники для решения ряда физических задач, связанных с движением зарядов в рамках квантовой механики, распространением тепла и динамикой пучков в ускорителях.
Ключевые слова:
обратный оператор, экспоненциальный оператор, обратная производная, дифференциальное уравнение, полиномы Лагерра и Эрмита, специальные функции.
Поступило в редакцию: 31.12.2015 После доработки: 08.02.2016
Образец цитирования:
К. В. Жуковский, “Решение дифференциальных уравнений эволюционного типа и физических задач с использованием операторного метода”, ТМФ, 190:1 (2017), 58–77; Theoret. and Math. Phys., 190:1 (2017), 52–68
\RBibitem{Zhu17}
\by К.~В.~Жуковский
\paper Решение дифференциальных уравнений эволюционного типа и~физических задач с~использованием операторного метода
\jour ТМФ
\yr 2017
\vol 190
\issue 1
\pages 58--77
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tmf9144}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tmf9144}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3598773}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017TMP...190...52Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28172170}
\transl
\jour Theoret. and Math. Phys.
\yr 2017
\vol 190
\issue 1
\pages 52--68
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0040577917010044}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000394442700004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85011923675}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9144
https://doi.org/10.4213/tmf9144
https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v190/i1/p58
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
Liviu Badea, Liviu Duta, Cristian N. Mihailescu, Mihai Oane, Alexandra M. I. Trefilov, Andrei Popescu, Claudiu Hapenciuc, Muhammad Arif Mahmood, Dorina Ticos, Natalia Mihailescu, Carmen Ristoscu, Sinziana A. Anghel, Ion N. Mihailescu, “Ultra-Short Pulses Laser Heating of Dielectrics: A Semi-Classical Analytical Model”, Materials, 17:21 (2024), 5366
I. B. Petrov, “Grid-characteristic methods. 55 years of developing and solving complex dynamic problems”, CMIT, 6:1 (2023), 6
Hiromichi Nakazato, Alessandro Sergi, Agostino Migliore, Antonino Messina, “Invariant-Parameterized Exact Evolution Operator for SU(2) Systems with Time-Dependent Hamiltonian”, Entropy, 25:1 (2023), 96
Fama A., Restuccia L., Van P., “Generalized Ballistic-Conductive Heat Transport Laws in Three-Dimensional Isotropic Materials”, Continuum Mech. Thermodyn., 33:2 (2021), 403–430
Khajehnasiri A.A., Safavi M., “Solving Fractional Black-Scholes Equation By Using Boubaker Functions”, Math. Meth. Appl. Sci., 44:11 (2021), 8505–8515
K. Zhukovsky, “Synchrotron radiation in periodic magnetic fields of fel undulators-theoretical analysis for experiments”, Symmetry-Basel, 12:8 (2020), 1258
K. Zhukovsky, D. Oskolkov, “Modeling of heat transport and exact analytical solutions in thin films with account for constant non-relativistic motion”, Int. J. Heat Mass Transf., 150 (2020), 119085
Ш. М. Нагиев, А. И. Ахмедов, “О временной эволюции квадратичных квантовых систем: операторы эволюции, пропагаторы, инварианты”, ТМФ, 198:3 (2019), 451–472; Sh. M. Nagiyev, A. I. Akhmedov, “Time evolution of quadratic quantum systems: Evolution operators, propagators, and invariants”, Theoret. and Math. Phys., 198:3 (2019), 392–411
N. Behr, G. Dattoli, G. H. E. Duchamp, S. Licciardi, K. A. Penson, “Operational methods in the study of Sobolev-Jacobi polynomials”, Mathematics, 7:2 (2019), 124
K. V. Zhukovsky, “Exact analytic solution and investigation of the guyer-krumhansl heat equation”, Russ. J. Math. Phys., 26:2 (2019), 237–254
K. Zhukovsky, “Exact harmonic solution to ballistic type heat propagation in thin films and wires”, Int. J. Heat Mass Transf., 120 (2018), 944–955
K. V. Zhukovsky, “A harmonic solution for the hyperbolic heat conduction equation and its relationship to the Guyer-Krumhansl equation”, Mosc. Univ. Phys. Bull., 73:1 (2018), 45–52
K. Zhukovsky, D. Oskolkov, N. Gubina, “Some exact solutions to non-Fourier heat equations with substantial derivative”, Axioms, 7:3 (2018), 48
M. E. Abishev, S. Toktarbay, N. A. Beissen, F. B. Belissarova, M. K. Khassanov, A. S. Kudussov, A. Zh. Abylayeva, “Effects of non-linear electrodynamics of vacuum in the magnetic quadrupole field of a pulsar”, Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 481:1 (2018), 36–43
K. Zhukovsky, D. Oskolkov, “Exact harmonic solutions to Guyer-Krumhansl-type equation and application to heat transport in thin films”, Continuum Mech. Thermodyn., 30:6 (2018), 1207–1222
Zhukovsky K., “Exact Negative Solutions For Guyer-Krumhansl Type Equation and the Maximum Principle Violation”, Entropy, 19:9 (2017), 440
Denisov V.I. Sokolov V.A. Svertilov S.I., “Vacuum Nonlinear Electrodynamic Polarization Effects in Hard Emission of Pulsars and Magnetars”, J. Cosmol. Astropart. Phys., 2017, no. 9, 004
Van P., Berezovski A., Fulop T., Grof G., Kovacs R., Lovas A., Verhas J., “Guyer-Krumhansl-Type Heat Conduction At Room Temperature”, EPL, 118:5 (2017), 50005
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: