Аннотация:
Рассматриваются задачи для нелинейного уравнения Больцмана в рамках двух моделей: новой нелинейной модели и модели Батнагара–Гросса–Крука. Соответствующие преобразования сводят эти задачи к нелинейным системам интегральных уравнений. В рамках новой нелинейной модели доказано существование положительного и ограниченного решения нелинейной системы интегральных уравнений. Приведены примеры функций, описывающих нелинейность в случае этой модели. Полученная форма уравнения Больцмана в рамках модели Батнагара–Гросса–Крука позволяет проанализировать задачу и указать способ ее решения. Показано, что существует качественное различие между решениями в линейном и нелинейном случаях: в нелинейном случае температура является ограниченной функцией, в то время как в линейном приближении она линейно возрастает на бесконечности. Установлено, что в рамках новой нелинейной модели уравнения, описывающие распределения температуры, концентрации и среднемассовой скорости, взаимно согласованны, чего нельзя утверждать в случае модели Батнагара–Гросса–Крука.
Образец цитирования:
А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Качественное различие решений для стационарных модельных уравнений Больцмана в линейном и нелинейном случаях”, ТМФ, 180:2 (2014), 272–288; Theoret. and Math. Phys., 180:2 (2014), 990–1004
Kh. A. Khachatryan, A. R. Hakobyan, “On nontrivial solvability of one class of nonlinear integral equations with conservative kernel on the positive semi-axis”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 56:1 (2022), 7–18
Ch.-j. Liu, S. Pang, Q. Xu, L. He, Sh.-p. Yang, Yu.-j. Qing, “The study of the Boltzmann equation of solid-gas two-phase flow with three-dimensional BGK model”, International Conference on Civil, Mechanical and Material Engineering (Iccmme 2018), AIP Conf. Proc., 1973, eds. J. Jung, D. Kim, Amer. Inst. Phys., 2018, UNSP 020004-1
Kh. A. Khachatryan, Ts. É. Terdzhyan, T. G. Sardanyan, “On the Solvability of One System of Nonlinear Hammerstein-Type Integral Equations on the Semiaxis”, Ukr Math J, 69:8 (2018), 1287
Х. А. Хачатрян, Т. Г. Сардарян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона на всей прямой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 17:1 (2017), 40–50
А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “Однопараметрическое семейство положительных решений нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках модифицированной модели”, УМН, 72:3(435) (2017), 191–192; A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “A one-parameter family of positive solutions of the non-linear stationary Boltzmann equation (in the framework of a modified model)”, Russian Math. Surveys, 72:3 (2017), 571–573
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, А. А. Сисакян, “О нетривиальной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Урысона”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 266–273
Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одного класса двумерных интегральных уравнений Урысона на четверти плоскости”, Матем. тр., 20:2 (2017), 193–205; Kh. A. Khachatryan, “On the solvability of one class of two-dimensional Urysohn integral equations”, Siberian Adv. Math., 28:3 (2018), 166–174
Э. О. Азизян, Х. А. Хачатрян, “Однопараметрическое семейство положительных решений для одного класса дискретных нелинейных уравнений Гаммерштейна–Вольтерра”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 15–21; H. H. Azizyan, Kh. A. Khachatryan, “One-parametric family of positive solutions for a class of nonlinear discrete Hammerstein–Volterra equations”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 13–19
А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, “О некоторых вопросах разрешимости нелинейного стационарного уравнения Больцмана в рамках БГК-модели”, Тр. ММО, 77, № 1, МЦНМО, М., 2016, 103–130; A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, “Some problems concerning the solvability of the nonlinear stationary Boltzmann equation in the framework of the BGK model”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 87–106
Х. А. Хачатрян, Ц. Э. Терджян, “О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна в пространстве L1(0,+∞)”, Матем. тр., 18:1 (2015), 190–200; K. A. Khachatryan, T. E. Terdzhyan, “On the solvability of one class of nonlinear integral equations in L1(0,+∞)”, Siberian Adv. Math., 25:4 (2015), 268–275
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: