Аннотация:
Рассмотрена задача о движении релятивистского заряженного фермиона нулевой массы в потенциалах Кулона и Ааронова–Бома в 2+1 измерениях. Построены однопараметрические самосопряженные гамильтонианы Дирака с этими сингулярными внешними потенциалами, которые классифицированы самосопряженными граничными условиями. Показано, что если так называемый эффективный заряд становится сверхкритическим, то возникают виртуальные (квазистационарные) связанные состояния. Соответствующие этим состояниям волновые функции имеют большие амплитуды вблизи кулоновского центра, а их энергетический спектр квазидискретен и состоит из ряда размытых уровней, ширина которых связана с обратным временем жизни квазистационарного состояния. Выведены уравнения, определяющие квазидискретные спектры и времена жизни квазистационарных состояний, найдены решения этих уравнений в физически интересных случаях. Так называемые локальные плотности состояний, которые можно проверять в физических экспериментах, изучаются как функции энергии и параметров задачи; локальные плотности состояний исследованы как аналитически, так и графически.
Ключевые слова:
сингулярный внешний потенциал, самосопряженные расширения гамильтониана, самосопряженные граничные условия, безмассовый фермион, потенциалы Кулона и Ааронова–Бома в 2+1 измерениях, виртуальные (квазистационарные) связанные состояния, квазидискретные уровни энергии, ширина уровня.
Поступило в редакцию: 22.11.2012 После доработки: 15.01.2013
Образец цитирования:
В. Р. Халилов, “Фермионы нулевой массы в потенциалах Кулона и Ааронова–Бома в 2+1 измерениях”, ТМФ, 175:2 (2013), 226–246; Theoret. and Math. Phys., 175:2 (2013), 637–654
Márcio M. Cunha, Fabiano M. Andrade, Edilberto O. Silva, “Effects of rotation and Coulomb-type potential on the spin-1/2 Aharonov–Bohm problem”, Eur. Phys. J. Plus, 138:2 (2023)
Pivnyak G., Pevzner M., Medvedev A., Caseres Cabana E., Bak A., Bajerski A., Smolinski A., “A Study on the Static Field of a Point Charge in Three-Dimensional Electrodynamics”, J. Phys. Commun., 4:7 (2020), 075020
M. Cunha M., O. Silva E., “Self-Adjoint Extension Approach to Motion of Spin-1/2 Particle in the Presence of External Magnetic Fields in the Spinning Cosmic String Spacetime”, Universe, 6:11 (2020), 203
A. V. Shapovalov, A. I. Breev, “Symmetry operators and separation of variables in the (2+1)-dimensional Dirac equation with external electromagnetic field”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 15:5 (2018), 1850085, 26 pp.
E. V. Gorbar, V. P. Gusynin, O. O. Sobol, “Electron states in the field of charged impurities in two-dimensional Dirac systems (review article)”, Low Temp. Phys., 44:5 (2018), 371–400
И. В. Мамсуров, В. Р. Халилов, “Индуцированный заряд вакуума безмассовых фермионов в кулоновском потенциале и потенциале Ааронова–Бома в 2+1 измерениях”, ТМФ, 188:2 (2016), 254–272; I. V. Mamsurov, V. R. Khalilov, “Induced vacuum charge of massless fermions in Coulomb and
Aharonov–Bohm potentials in 2+1 dimensions”, Theoret. and Math. Phys., 188:2 (2016), 1181–1196
Leite L. G. da Silva, Filgueiras C., Cogollo D., Silva E.O., “Influence of Spatially Varying Pseudo-Magnetic Field on a 2D Electron Gas in Graphene”, Phys. Lett. A, 379:10-11 (2015), 907–911
Andrade F.M., Silva E.O., “Effects of Spin on the Dynamics of the 2D Dirac Oscillator in the Magnetic Cosmic String Background”, Eur. Phys. J. C, 74:12 (2014), 3187
Khalilov V.R., “Effect of Vacuum Polarization of Charged Massive Fermions in An Aharonov-Bohm Field”, Eur. Phys. J. C, 74:9 (2014), 3061
Sobol O.O., Gorbar E.V., Gusynin V.P., “Supercritical Instability in Graphene with Two Charged Impurities”, Phys. Rev. B, 88:20 (2013), 205116
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: