Обобщение модели релятивистской струны в рамках геометрического подхода

Предложена модель одномерно-протяженного релятивистского объекта, динамика которого определяется требованием, чтобы покрываемая им поверхность в пространстве Минковского имела постоянную среднюю кривизну $h$ по каждому нормальному направлению. Частным случаем таких поверхностей является мировая поверхность релятивистской струны (минимальная поверхность с $h=0$). С помощью методов дифференциальной геометрии исследуются наиболее интересные случаи размерности объемлющего псевдоевклидова пространства-времени $D=3,4$. В случае $D=3$ предложенная модель описывается одним нелинейным уравнением $\square\varphi=h\sh\varphi$. В четырехмерном пространстве-времени динамика модели определяется системой двух уравнений
$$\square\varphi=\frac{1}{2}h(e^\varphi-e^{-\varphi}\cos\theta), \quad \square\theta=\frac{1}{2}he^{-\varphi}\sin\theta.$$
В рамках геометрического подхода получено представление Лакса для этой системы, кратко обсуждается применение метода обратной задачи рассеяния.