Инфракрасные и ультрафиолетовые расходимости коэффициентных функций фейнмановских диаграмм как функционалов из $S'$. I

Получены условия существования инфракрасных и ультрафиолетовых расходимостей коэффициентных функций, сопоставляемых произвольным скалярным фейнмановским диаграммам, как функционалов из $S'$. Для анализа обоих типов расходимостей использована аналитическая регуляризация. Показано, что для любого графа $\Gamma$ существует область регуляризующих комплексных параметров $\lambda_l$, в которой соответствующая коэффициентная функция в обобщенном смысле является аналитической функцией этих параметров, откуда она продолжается во все $C^{\mathscr L}$ как мероморфная функция, обладающая двумя сериями полюсов (“ультрафиолетовой” и “инфракрасной”). Инфракрасные полюса лежат на гиперплоскостях, которые задаются соотношениями $\sum_{l\in\gamma}\lambda_l=-\Omega^\Gamma(\gamma)+n$, где $n=0,1,\dots$, а $\Omega^\Gamma(\gamma)$ – инфракрасный индекс расходимости подграфа $\gamma$ в графе $\Gamma$, причем эти соотношения записываются лишь для подграфов, целиком состоящих из безмассовых линий.