О сингулярной структуре фейнмановских диаграмм

Доказано, что сингулярности любой фейнмановской диаграммы $G_k(x_1,\dots,x_k)$ в координатном пространстве лежат на алгебраической поверхности. Для диаграмм с одной внутренней вершиной уравнение этой поверхности имеет вид $\det S=0$, где $S$ – матрица, составленная из элементов $s_{jj'}=(x_j-x_j')^2$. В общем случае уравнение поверхности сингулярностей получено как необходимое и достаточное условие для существования нетривиального решения некоторой однородной алгебраической системы уравнений, которая выведена с использованием понятия волнового фронта обобщенной функции. Показано, как можно получить эту систему уравнений из обычного $\alpha$-представления для диаграмм Фейнмана.