Аннотация:
Показано, что для классических непрерывных интегрируемых моделей теории поля скобка Пуассона, заданная в rr-матричном виде, допускает простую геометрическую интерпретацию в терминах алгебры токов. Фазовые пространства модели при такой интерпретации являются интегральными многообразиями стандартной симплектической структуры на алгебре токов. Для дискретных интегрируемых систем явно построены интегральные многообразия дискретной rr-матричной скобки для рациональных rr-матриц, связанных с классическими алгебрами Ли. Показано, что в дискретном случае имеется мультипликативная операция усреднения, позволяющая получать тригонометрические и эллиптические LL-операторы из рациональных. Для однополюсного LL-оператора, связанного с алгеброй sl(2), такое усреднение вычислено явно.
Образец цитирования:
Н. Ю. Решетихин, Л. Д. Фаддеев, “Гамильтоновы структуры для интегрируемых моделей теории поля”, ТМФ, 56:3 (1983), 323–343; Theoret. and Math. Phys., 56:3 (1983), 847–862
Vincent Caudrelier, Anup Anand Singh, Benoît Vicedo, “Lagrangian Multiform for Cyclotomic Gaudin Models”, SIGMA, 20 (2024), 100, 30 pp.
Qian Tang, Xiaomeng Xu, “Stokes phenomenon and Poisson brackets in r-matrix form”, Journal of Geometry and Physics, 188 (2023), 104809
Affleck I. Bykov D. Wamer K., “Flag Manifold SIGMA Models: Spin Chains and Integrable Theories”, Phys. Rep.-Rev. Sec. Phys. Lett., 953 (2022), 1–93
T. Skrypnyk, “On the general solution of the permuted classical Yang–Baxter equation and quasigraded Lie algebras”, Journal of Mathematical Physics, 63:3 (2022)
Guido Magnano, Taras Skrypnyk, “New Separation of Variables for the Classical XXX and XXZ Heisenberg Spin Chains”, SIGMA, 16 (2020), 047, 27 pp.
Marius de Leeuw, Chiara Paletta, Anton Pribytok, Ana L. Retore, Paul Ryan, “Classifying Nearest-Neighbor Interactions and Deformations of AdS”, Phys. Rev. Lett., 125:3 (2020)
Vincent Caudrelier, Nicolas Crampé, “Classical N-reflection equation and Gaudin models”, Lett Math Phys, 109:4 (2019), 843
B. Dubrovin, T. Skrypnyk, “Separation of variables for linear Lax algebras and classical r-matrices”, Journal of Mathematical Physics, 59:9 (2018)
Л. А. Тахтаджян, А. Ю. Алексеев, И. Я. Арефьева, М. А. Семенов-Тян-Шанский, Е. К. Склянин, Ф. А. Смирнов, С. Л. Шаташвили, “Научное наследие Л. Д. Фаддеева. Обзор работ”, УМН, 72:6(438) (2017), 3–112; L. A. Takhtajan, A. Yu. Alekseev, I. Ya. Aref'eva, M. A. Semenov-Tian-Shansky, E. K. Sklyanin, F. A. Smirnov, S. L. Shatashvili, “Scientific heritage of L. D. Faddeev. Survey of papers”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 977–1081
V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 211
Stanislav Pakuliak, Vladimir Rubtsov, Alexey Silantyev, “Classical elliptic current algebras. II”, J. Gen. Lie Theory Appl., 2:2 (2008), 79
Stanislav Pakuliak, Vladimir Rubtsov, Alexey Silantyev, “Classical elliptic current algebras. I”, J. Gen. Lie Theory Appl., 2:2 (2008), 65
V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 175
V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 37
V.S. Gerdjikov, G. Vilasi, A.B. Yanovski, Lecture Notes in Physics, 748, Integrable Hamiltonian Hierarchies, 2008, 315
Li-ke Cao, Hong Liang, Dan-tao Peng, Tao Yang, Rui-hong Yue, “Construction of the elliptic gaudin system based on Lie algebra”, Front. Phys. China, 2:2 (2007), 234
A. Gorsky, S. Gukov, A. Mironov, “Multiscale N = 2 SUSY field theories, integrable systems and their stringy /brane origin”, Nuclear Physics B, 517:1-3 (1998), 409
V. Tarasov, A. Varchenko, “Geometry of q-hypergeometric functions as a bridge between Yangians and quantum affine algebras”, Invent. math., 128:3 (1997), 501
Ю. С. Осипов, А. А. Гончар, С. П. Новиков, В. И. Арнольд, Г. И. Марчук, П. П. Кулиш, В. С. Владимиров, Е. Ф. Мищенко, “Людвиг Дмитриевич Фаддеев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 50:3(303) (1995), 171–186; Yu. S. Osipov, A. A. Gonchar, S. P. Novikov, V. I. Arnol'd, G. I. Marchuk, P. P. Kulish, V. S. Vladimirov, E. F. Mishchenko, “Lyudvig Dmitrievich Faddeev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 50:3 (1995), 643–659
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: