Поведение функций из лиувиллевских классов на бесконечности. О риссовых потенциалах произвольного порядка

В работе обобщаются результаты С. Л. Соболева и др. о поведении на $\infty$ функций $f$ с конечной полунормой
$$|f,u_p^m(R^n)|=\sum_{|\alpha|=m}\|D^\alpha f\|_{L_p(R^n)}$$
на случай нецелых индексов дифференцирования.
Рассматриваемые “лиувиллевские классы” $l_p^r(R^n)\equiv l_p^r$, $0<r<\infty$, $1<p<\infty$, состоят из функций $f$, обобщенные лиувиллевские производные порядка $r$ которых принадлежат $L_p(R^n)\equiv L_p$. Функциональное пополнение $C_0^\infty$-функций в $l_p^r$ обозначим через $\overset\circ l{}_p^r$. Доказывается, что функция $f\in\overset\circ l{}_p^r$. суммируема в степени $p$ и с весом $(1+|x|))^{-pr}$ по $R^n$ при всех $r-n/p\ne0,1\dots$. Дается характеристика пространства $\overset\circ l{}_p^r$. Устанавливается, что $l^r_p$ в существенном “исчерпывается” подпространством $\overset\circ l{}_p^r$ т.е. либо совпадает с $l_p^r$ при $r-n/p\ge[r]-$ (где $[r]-$ – наибольшее целое, меньшее $r$), либо представляется в виде прямой суммы $\overset\circ l{}_p^r$ и конечномерного пространства полиномов.
Библиогр. – 14 назв.