Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости для эллиптических уравнений в $R^n$

Изучается дифференциальный оператор
$$Lu=\rho(x)(-\Delta)^l\rho(x)u(x)+q(x)u(x)$$
в пространстве $L_2(R^n)$.
Для достаточно широкого класса коэффициентов $\rho(x)$, $q(x)$ и весовой функции $r(x)$ даны условия, обеспечивающие:
а) наличие оценки коэрцитивности (разделимость)
$$\|\rho(x)(-\Delta)^l\rho(x)u\|_2+\|q(x)u\|_2:\le C(\|Lu\|_2+\|u\|_2),$$
где $C$ – не зависит от $u\in D(L)$, ($D(\cdot)$ – область определения);
б) наличие оценки
$$\|r(x)D^\alpha\rho(x)u\|_\theta\le C(\|Lu\|_2+\|u\|_2).$$
Здесь $\|\cdot\|_\theta$ – норма в $L_\theta(R^n)$,
$$D^\alpha=\frac{\partial^{\alpha_1+\alpha_2+\dots+\alpha_n}}{\partial x_1^{\alpha_1}\partial x_2^{\alpha_2}\dots\partial x_n^{\alpha_n}},\quad\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n).$$
Библиогр. – 22 назв.