Оценки аппроксимативных чисел оператора вложения для пространств Соболевского типа с весами

В статье изучаются пространства $W$ функций $u(x)$, заданных в ограниченной области $\Omega$ евклидова пространства $R^n$, с конечной нормой
$$\begin{equation} \int_\Omega(\mu(x)|\bigtriangledown^lu|^p+\nu(x)|u|^p)\,dx,\tag{1} \end{equation}$$
где $\mu(x)$, и $\nu(x)$ – неотрицательные весовые функции, локально суммируемые в $\Omega$, $1\le p<\infty$, $\bigtriangledown^lu$ – градиент порядка $l$ от $u$. Изучаются также пространства $\overset\circ W$, полученные замыканием $C_0^\infty(\Omega)$ по норме (1).
Основные результаты статьи относятся к различным оценкам аппроксимативных чисел оператора вложения $E$
$$\begin{equation} E\colon\overset\circ W\to L_{q,r},\tag{2} \end{equation}$$
где $L_{q,r}$ – пространство суммируемых в степени $q$ и с весом $r(x)$ функций в области $\Omega$. Попутно вводится ряд утверждений, характеризующих ограниченность и компактность вложения (2). Библиогр. – 6 назв.