К. Х. Бойматов, “Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения”, Исследования по теории дифференцируемых функций многих переменных и ее приложениям. Часть 10, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 170, 1984, 37–76; Proc. Steklov Inst. Math., 170 (1987), 39

Аннотация: Пусть

$\Omega\subset R_n$ – открытое множество,

$1<p<+\infty$ .
В работе найдены условия на коэффициенты дифференциального выражения

$A(x,D_x)=\sum_{|\alpha|\le2m}a_\alpha(x)D_x^\alpha,\quad x\in\Omega,$
при которых для функций

$u\in L_p(\Omega)$ таких, что

$Au\in L_p(\Omega)$ , выполняется оценка

$\sum_{|\alpha|\le2m}|a_\alpha(x)D_x^\alpha u(x)|_{L_p(\Omega)}\le M(|Au|_{L_p(\Omega)}+|u|_{L_p(\Omega)}).$

Это неравенство применяется при доказательстве некоторых теорем вложения, для описания областей определения по Фридрихсу вырождающихся эллиптических операторов, при получении интегрального представления функций из пространств типа Кудрявцева. В частности, получены новые теоремы типа Бесова, Кадлеца, Куфнера о характеризации пространств с нулевыми следами с помощью весовых интегралов. Библиогр. – 32 назв.

Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:

О. Х. Каримов, З. Д. Хакимова, “Коэрцитивные оценки, разделимость и коэрцитивная разрешимость нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений недивергентного вида”, Чебышевский сб., 24:2 (2023), 197–213
О. Х. Каримов, “О коэрцитивной разрешимости нелинейного уравнения Лапласа–Бельтрами в гильбертовом пространстве”, Чебышевский сб., 22:1 (2021), 163–176
M. B. Muratbekov, Ye. N. Bayandiyev, “Existence and maximal regularity of solutions in $L_2(\mathbb{R}^2)$ for a hyperbolic type differential equation with quickly growing coefficients”, Eurasian Math. J., 11:1 (2020), 95–100
С. А. Исхоков, Б. А. Рахмонов, “О разрешимости и гладкости решения вариационной задачи Дирихле во всем пространстве, связанной с некоэрцитивной формой”, Уфимск. матем. журн., 12:1 (2020), 13–29 ; S. A. Iskhokov, B. A. Rakhmonov, “Solvability and smoothness of solution to variational Dirichlet problem in entire space associated with a non-coercive form”, Ufa Math. J., 12:1 (2020), 13–29
М. Г. Гадоев, С. А. Исхоков, Ф. С. Исхоков, “О разделимости одного класса вырождающихся дифференциальных операторов в лебеговом пространстве”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 86–107
О. Х. Каримов, “О разделимости и коэрцитивной разрешимости нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в весовом пространстве”, Чебышевский сб., 20:4 (2019), 170–187
М. Г. Гадоев, Ф. С. Исхоков, “Об относительной ограниченности одного класса вырождающихся дифференциальных операторов в лебеговом пространстве”, Математические заметки СВФУ, 25:1 (2018), 3–14
О. Х. Каримов, “О коэрцитивных свойствах и разделимости бигармонического оператора с матричным потенциалом”, Уфимск. матем. журн., 9:1 (2017), 55–62 ; O. Kh. Karimov, “On coercive properties and separability of biharmonic operator with matrix potential”, Ufa Math. J., 9:1 (2017), 54–61
О. Х. Каримов, “Коэрцитивная оценка и теорема разделимости для одного нелинейного дифференциального оператора в гильбертовом пространстве”, Чебышевский сб., 18:4 (2017), 246–255
M. Muratbekov, M. Otelbaev, “On the existence of a resolvent and separability for a class of singular hyperbolic type differential operators on an unbounded domain”, Eurasian Math. J., 7:1 (2016), 50–67
М. Г. Гадоев, Ф. С. Исхоков, “Об обратимости одного класса вырождающихся дифференциальных операторов в лебеговом пространстве”, Математические заметки СВФУ, 23:3 (2016), 3–26
K. N. Ospanov, R. D. Akhmetkaliyeva, “Some inequalities for second order differential operators with unbounded drift”, Eurasian Math. J., 6:2 (2015), 63–74
К. Х. Бойматов, И. Е. Егоров, М. Г. Гадоев, “Сильно непрерывные полугруппы операторов, порождённые системами псевдодифференциальных операторов в $L_p$-пространствах с весом”, Фундамент. и прикл. матем., 14:8 (2008), 3–54 ; K. Kh. Boimatov, I. E. Egorov, M. G. Gadoev, “Strongly continuous semigroups of operators generated by systems of pseudodifferential operators in weighted $L_p$-spaces”, J. Math. Sci., 166:5 (2010), 563–602
М. Г. Гадоев, “Асимптотика спектра несамосопряженных вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов второго порядка на отрезке”, Сиб. журн. индустр. матем., 9:2 (2006), 31–43 ; M. G. Gadoev, “Asymptotics of the spectrum of second-order nonselfadjoint degenerate elliptic differential operators on an interval”, J. Appl. Industr. Math., 2:1 (2008), 57–67
М. Г. Гадоев, С. И. Конобулов, “Коэрцитивная разрешимость эллиптических операторов в банаховых пространствах”, Сиб. журн. индустр. матем., 6:2 (2003), 26–30
Gadoev M.G., Konobulov S.I., “Conditions for the positivity and coercive solvability of the matrix Schrodinger operator in Banach spaces of vector functions”, Differential Equations, 39:6 (2003), 899–900
Boimatov K.K., Gadoev M.G., “On conditions for the m–sectoriality and quasi–m–accretivity of minimal representations of matrix differential and pseudodifferential expressions”, Doklady Mathematics, 66:1 (2002), 49–51
Boimatov K.K., Iskhokov S.A., “Integral inequalities for functions with zero traces on C–0–Manifolds and their applications”, Doklady Mathematics, 63:3 (2001), 295–298
Boimatov K.K., Dzhangibekov G., “Nonnegativity and monotonicity of Green's functions of second–order elliptic equations and their applications to coercive solvability of nonlinear elliptic systems in R–n”, Doklady Mathematics, 63:1 (2001), 1–4
Chernyavskaya N., Shuster L., “Weight summability of solutions of the Sturm–Liouville equation”, Journal of Differential Equations, 151:2 (1999), 456–473