Линейные методы суммирования рядов Фурье и дробные разностные операторы

Исследуются условия сходимости линейных средних рядов Фурье
$$\begin{equation} \tau_n(f,x)=\frac1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x+t)\biggl[\frac{\lambda_0}2+\sum_1^n\lambda_k\cos kt\biggr]\,dt. \tag{1} \end{equation}$$
Как известно, для равномерной сходимости средних (1) необходима и достаточна равномерная ограниченность $L$ нормы ядра метода суммирования. Получены следующие оценки сверху для нормы ядра: \[ \int_{-\pi}^{\pi}|\sum_0^n\lambda_k\cos kt| dt\le c $$\begin{cases} \sum\limits_0^n(k+1)^{r-1}|\Delta^r\lambda_k|,&r>1, \sum\limits_0^n|\Delta\lambda_k|\ln(k+1),&r=1, \sum\limits_0^n|\Delta^r\lambda_k|,&0<r<1, \end{cases}$$ \] где
$$\Delta^r\lambda_k=\sum_{j=0}^\infty A_j^{-r-1}\lambda_{k+j}$$
– разность порядка $r>0$ от коэффициентов метода суммирования; $A_j^{-r-1}$ – числа Чезаро. Указанные оценки распространены на линейные средние рядов Фурье по произвольным ортонормированным системам. Библиогр. – 5 назв.