Аннотация:
Для общей задачи оптимального управления с фазовым ограничением предлагается доказательство принципа максимума с помощью v-замены времени t↦τ, при которой исходное время становится еще одной фазовой переменной, подчиненной уравнению dt/dτ=v(τ), а дополнительное управление v(τ)⩾0 кусочно-постоянно, и его значения служат аргументами новой задачи. Фазовое ограничение порождает континуум ограничений неравенства в этой задаче, поэтому необходимые условия экстремума в ней содержат меру. Переписав эти условия в терминах исходной задачи, мы получаем непустой компакт из наборов множителей Лагранжа, которые обеспечивают выполнение принципа максимума на конечном множестве значений управления и времени, соответствующем данной v-замене. Компакты, порожденные всевозможными кусочно-постоянными v-заменами, частично упорядочены по включению, и поэтому образуют центрированную систему. Взяв любой элемент из их пересечения, мы получаем единое условие оптимальности, в котором принцип максимума выполнен для всех значений управления и времени.
Ключевые слова:
принцип максимума Понтрягина, v-замена времени, фазовое ограничение, полубесконечная задача, множители Лагранжа, мера Лебега - Стилтьеса, функция ограниченной вариации, конечнозначное условие максимума, центрированная система компактов.
Образец цитирования:
А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский, “Вариации типа v-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями”, Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 1, 2018, 76–92; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 305, suppl. 1 (2019), S49–S64
\RBibitem{DmiOsm18}
\by А.~В.~Дмитрук, Н.~П.~Осмоловский
\paper Вариации типа $v$-замены времени в задачах с фазовыми ограничениями
\bookinfo Выпуск посвящен 70-летнему юбилею Александра Георгиевича Ченцова
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2018
\vol 24
\issue 1
\pages 76--92
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1498}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-1-76-92}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32604046}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2019
\vol 305
\issue , suppl. 1
\pages S49--S64
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543819040072}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000436169800007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073546135}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1498
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v24/i1/p76
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
Е. Ю. Воронина, А. В. Дмитрук, “Оптимальный синтез для трехмерной управляемой цепочки с фазовым ограничением”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, № 3, 2024, 68–85
E. Yu. Voronina, A. V. Dmitruk, “Optimal Synthesis for a Triple Integrator with a State Constraint”, Proc. Steklov Inst. Math., 327:S1 (2024), S257
А. В. Дмитрук, “Вариации $v$-замены времени в задаче оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:4 (2023), 91–132; A. V. Dmitruk, “Variations of $v$-change of time in an optimal control problem with state and mixed constraints”, Izv. Math., 87:4 (2023), 726–767
Agrachev A., Beschastnyi I., “Jacobi Fields in Optimal Control: Morse and Maslov Indices”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 214 (2022), 112608
A. V. Dmitruk, N. P. Osmolovskii, “Proof of the maximum principle for a problem with state constraints by the v-change of time variable”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 24:5 (2019), 2189–2204
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: