Аннотация:
Изучается проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа, т. е. в пространстве компактных метрических пространств (рассматриваемых с точностью до изометрии) с расстоянием Громова–Хаусдорфа. Так как это пространство не является ограниченно компактным, вопрос существования кратчайшей сети, соединяющей конечное множество точек в этом пространстве, открыт. В работе доказано, что каждое конечное семейство конечных метрических пространств соединяется некоторой кратчайшей сетью. Более того, оказалось, что в рассматриваемом случае среди кратчайших деревьев найдется дерево, все вершины которого суть конечные метрические пространства. Получена оценка числа элементов в этих пространствах. В качестве примера разобран случай трехточечных метрических пространств. Также показано, что пространство Громова–Хаусдорфа не реализует минимальные заполнения, т. е. кратчайшие деревья в нем не обязаны быть минимальными заполнениями своих границ.
Ключевые слова:
проблема Штейнера, кратчайшая сеть, минимальное дерево Штейнера, минимальное заполнение, пространство Громова–Хаусдорфа, расстояние Громова–Хаусдорфа.
Образец цитирования:
А. О. Иванов, Н. К. Николаева, А. А. Тужилин, “Проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа: случай конечных метрических пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 152–161; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 304, suppl. 1 (2019), S88–S96
\RBibitem{IvaNikTuz17}
\by А.~О.~Иванов, Н.~К.~Николаева, А.~А.~Тужилин
\paper Проблема Штейнера в пространстве Громова--Хаусдорфа: случай конечных метрических пространств
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 4
\pages 152--161
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1475}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-4-152-161}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=30713969}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2019
\vol 304
\issue , suppl. 1
\pages S88--S96
\crossref{https://doi.org/10.1134/S008154381902010X}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000453521700014}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1475
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i4/p152
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
А. Х. Галстян, “Проблема Ферма—Штейнера в пространстве компактных подмножеств евклидовой плоскости”, Материалы XVII Всероссийской молодежной школы-конференции «Лобачевские чтения-2018», 23-28 ноября 2018 г., Казань. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 175, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 44–55
О. С. Малышева, “Оптимальное положение компактов и проблема Штейнера в пространствах с евклидовой метрикой Громова–Хаусдорфа”, Матем. сб., 211:10 (2020), 32–49; O. S. Malysheva, “Optimal position of compact sets and the Steiner problem in spaces with Euclidean Gromov-Hausdorff metric”, Sb. Math., 211:10 (2020), 1382–1398
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: