Вариант аффинно-масштабирующего метода для задачи конического программирования на конусе второго порядка

Рассматривается линейная задача конического программирования, в которой конус является прямым произведением конусов второго порядка (конусов Лоренца). Для ее решения предлагается прямой метод аффинно-масштабирующего типа, обобщающий соответствующий метод для линейного программирования. Метод можно рассматривать как специальный способ решения системы необходимых и достаточных условий оптимальности для пары взаимно двойственных задач конического программирования. На основании этих условий выводится зависимость двойственных переменных от прямых, которая подставляется в условие дополнительности. Получившаяся система уравнений относительно прямых переменных решается с помощью метода простой итерации. Стартовые точки в методе принадлежат конусу, но не обязательно должны удовлетворять линейным ограничениям типа равенства. При предположении о невырожденности решений прямой и двойственной задач и их строгой дополнительности доказывается локальная сходимость метода с линейной скоростью.