Аннотация:
При исследовании сингулярно возмущенных задач оптимального управления используется известный и хорошо развитый метод пограничных функций построения асимптотики решения краевых задач, к которым приводят условия оптимальности управления. Такой подход эффективен для задач с гладкими управляющими воздействиями из открытой области. Задачи с замкнутой и ограниченной областью управления исследованы менее полно. Как правило, изучаются случаи, когда управление является скалярной или многомерной функцией со значениями из выпуклого многогранника. В последнем случае оптимальное управление кусочно-постоянно со значениями в вершинах многогранника, поэтому ключевым здесь является описание асимптотики точек переключения оптимального управления. В настоящей работе исследована одна задача оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара. Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица при быстрых переменных представляет собой многомерный аналог жордановой клетки второго порядка с нулевым собственным числом и тем самым не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Доказана разрешимость задачи. Получена и обоснована полная асимптотика по степенной асимптотической последовательности времени быстродействия и оптимального управления относительно малого параметра при производных в уравнениях системы.
Работа выполнена при частичной поддержке Программы повышения конкурентоспособности ведущих университетов РФ (Соглашение с Минобрнауки РФ 02.А03.21.0006 от 27 августа 2013 г.).
Образец цитирования:
А. Р. Данилин, О. О. Коврижных, “Асимптотика решения одной сингулярно возмущенной задачи о быстродействии”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 67–76; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 60–69
\RBibitem{DanKov17}
\by А.~Р.~Данилин, О.~О.~Коврижных
\paper Асимптотика решения одной сингулярно возмущенной задачи о быстродействии
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2017
\vol 23
\issue 2
\pages 67--76
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1412}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2017-23-2-67-76}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29295251}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.)
\yr 2018
\vol 303
\issue , suppl. 1
\pages 60--69
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0081543818090067}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000453520800006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1412
https://www.mathnet.ru/rus/timm/v23/i2/p67
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
A. R Danilin, A. A Shaburov, “Asimptotika resheniya lineynykh singulyarno vozmushchennykh zadach optimal'nogo upravleniya s integral'nym vypuklym kriteriem kachestva i “deshevym” upravleniem”, Дифференциальные уравнения, 59:1 (2023), 85