Исследование динамики одной аэроупругой системы типа «тандем»

В статье предложена математическая модель динамической системы, состоящей из n упругих пластин типа «тандем», обтекаемых дозвуковым потоком газа (жидкости). Аэрогидродинамические воздействия на пластины определяются из асимптотических уравнений движения жидкости или газа в модели идеальной несжимаемой среды. Поведение упругого материала описывается линейной моделью. Для решения задачи используется подход, основанный на построении решения аэрогидродинамической части двумерной краевой задачи для уравнения Лапласа методами комплексного анализа, при этом аэрогидродинамическая нагрузка (давление жидкости или газа) определяется через функции, описывающие неизвестные прогибы пластин. При подстановке выражения для давления в уравнения колебаний пластин решение задачи сводится к исследованию системы связанных интегро-дифференциальных уравнений с частными производными для функций деформаций. На основе метода Бубнова-Галеркина создан программный продукт, позволяющий находить решение этой системы уравнений и производить исследование динамики системы пластин. Программа позволяет строить графики колебаний, на основании которых можно судить об амплитуде и частоте колебаний и делать вывод об их устойчивости. На основе численного эксперимента проводится анализ зависимости характера колебаний упругих пластин от параметров механической системы.