|
Точное описание 3-многогранников их старшими 3-цепями
О. В. Бородин, А. О. Иванова Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
3-Цепь uvw в 3-многограннике называется (i,j,k)-цепью, если d(u)⩽i, d(v)⩽j и d(w)⩽k, где d(x) — степень вершины x. Известно, что каждый 3-многогранник содержит вершину степени не больше 5, называемую младшей. Описание 3-цепей в 3-многограннике называется старшим, если центральный член каждой тройки не меньше 5.
Еще в 1922 г. Франклин доказал, что каждый 3-многогранник минимальной степени 5 содержит (6,5,6)-цепь, причем это описание неулучшаемо. В 2016 г. мы доказали, что каждый 3-многогранник минимальной степени 5 содержит (5,6,6)-цепь, что также неулучшаемо.
Для произвольных 3-многогранников Йендроль (1996 г.) дал следующее описание 3-цепей: {(10,3,10),(7,4,7),(6,5,6),(3,4,15),(3,6,11),(3,8,5),(3,10,3),(4,4,11),(4,5,7),(4,7,5)}, но неизвестно, является оно неулучшаемым или нет. Первое точное описание 3-цепей было получено в 2013 г. О. В. Бородиным, А. О. Ивановой, Йенсеном, А. В. Косточкой и Янси: {(3,4,11),(3,7,5),(3,10,4),(3,15,3),(4,4,9),(6,4,8),(7,4,7),(6,5,6)}. Еще одно точное описание было дано О. В. Бородиным, А. О. Ивановой и А. В. Косточкой в 2017 г.: {(3,15,3),(3,10,4),(3,8,5),(4,7,4),(5,5,7),(6,5,6),(3,4,11),(4,4,9),(6,4,7)}. Цель данной работы — получить первое точное старшее описание 3-цепей для произвольных 3-многогранников: {(3,18,3),(3,11,4),(3,8,5),(3,7,6),(4,9,4),(4,7,5),(5,6,6)}.
Ключевые слова:
плоский граф, 3-многогранник, структурные свойства, 3-цепь, точное описание.
Статья поступила: 29.09.2020 Окончательный вариант: 21.01.2021 Принята к печати: 22.01.2021
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Точное описание 3-многогранников их старшими 3-цепями”, Сиб. матем. журн., 62:3 (2021), 498–508; Siberian Math. J., 62:3 (2021), 400–408
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7571 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v62/i3/p498
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 220 | PDF полного текста: | 59 | Список литературы: | 23 | Первая страница: | 2 |
|