|
Высоты младших граней в 3-многогранниках
О. В. Бородин, А. О. Иванова Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Аннотация:
Известно, что каждый 3-многогранник содержит грань f степени d(f) не больше 5, называемую младшей. Высота h(f) грани f в 3-многограннике есть максимальная степень инцидентных грани f вершин. Тип грани f задается набором ограничений сверху на степени вершин, инцидентных f.
Из двойной n-пирамиды и полуправильного (3,3,3,n)-многогранника следует, что h(f) может быть произвольно большой для каждой f, если в 3-многограннике разрешаются грани типов (4,4,∞) или (3,3,3,∞), называемые пирамидальными.
Через h обозначим минимальную высоту младших граней в заданном 3-многограннике. В 1996 г. Хорняк и Йендроль доказали, что каждый 3-многогранник без пирамидальных граней имеет h⩽39, и построили 3-многогранник с h=30.
В 2018 г. мы получили точную оценку h⩽30.
В 1998 г. О. В. Бородин и Д. В. Лопарев доказали, что в любом 3-многограннике без пирамидальных граней и (3,5,∞)-граней найдется грань f с h(f)⩽20 при d(f)=3 либо h(f)⩽11 при d(f)=4, либо h(f)⩽5 при d(f)=5, где границы 20 и 5 неулучшаемы.
В настоящей работе доказывается, что в каждом 3-многограннике без пирамидальных граней и (3,5,∞)-граней найдется грань f с h(f)⩽20 при d(f)=3 либо h(f)⩽10 при d(f)=4, либо h(f)⩽5 при d(f)=5, где все границы 20, 10 и 5 неулучшаемы.
Ключевые слова:
граф, плоский граф, 3-многогранник, структурные свойства, младшая грань, степень, высота, вес.
Статья поступила: 31.08.2020 Окончательный вариант: 14.11.2020 Принята к печати: 18.11.2020
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Высоты младших граней в 3-многогранниках”, Сиб. матем. журн., 62:2 (2021), 250–268; Siberian Math. J., 62:2 (2021), 199–214
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj7554 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v62/i2/p250
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 226 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 35 | Первая страница: | 1 |
|