Усреднение собственных значений краевой задачи теории упругости с быстро осциллирующими периодическими коэффициентами

В ограниченной области $\Omega\subset\mathbb R^n$ рассматривается краевая задача теории упругости с нулевыми условиями Дирихле на границе, причем коэффициенты системы теории упругости являются периодическими функциями с периодом $\varepsilon$ по каждому независимому переменному. В работе устанавливаются оценки сходимости при $\varepsilon\to0$ решений и собственных значений этой краевой задачи к решениям и собственным значениям усредненной краевой задачи с постоянными коэффициентами, в частности, доказаны оценки вида
$$\begin{gather} \|u^\varepsilon-V\|_{L_2(\Omega)}\leq c_1\sqrt{\varepsilon},\notag\\ \bigl|(\lambda^k(\varepsilon))^{-2}-(\widehat{\lambda}^k)^{-2}\bigr|\leq c_2\sqrt{\varepsilon},\quad k=1,2,\dots,\quad c_1,c_2=\operatorname{const},\notag \end{gather}$$
где $u^\varepsilon$ – решение исходной задачи, $V$ – решение усредненной задачи, $\{\lambda^k(\varepsilon)\}$, $\{\widehat{\lambda}^k\}$, $k=1,2,\dots$, – соответствующие последовательности собственных значений, постоянные $c_1,c_2$ не зависят от $\varepsilon$, $k$.
Библ. 11.