Аннотация:
Доказано, что для любой нильпотентной k-группы (поле k – регулярно выделяемое), центр которой содержится в коммутанте, существует формула групповой сигнатуры, выделяющая мальцевские базы, приуроченные к верхнему центральному ряду. Получена классификация элементарных теорий конечномерных k-алгебр с рациональными структурными константами.
Библ. 5.
Образец цитирования:
А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Формульность множества мальцевских баз и элементарные теории конечных алгебр. I”, Сиб. матем. журн., 23:5 (1982), 152–167; Siberian Math. J., 23:5 (1982), 711–724
Martin Kreuzer, Alexei Miasnikov, Florian Walsh, “Decomposing Finite Z-Algebras”, Journal of Algebra, 2024
V. A. Roman'kov, “Algorithmic theory of solvable groups”, ПДМ, 2021, № 52, 16–64
А. В. Трейер, “Два результата для группы автоморфизмов частично коммутативных двуступенно нильпотентных групп”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 10:2 (2010), 85–97
А. Г. Мясников, М. Сохраби, “О группах, элементарно эквивалентных свободной 2-нильпотентной группе конечного ранга”, Алгебра и логика, 48:2 (2009), 203–244; A. G. Miasnikov, M. Sohrabi, “Groups elementarily equivalent to a free 2-nilpotent group of finite rank”, Algebra and Logic, 48:2 (2009), 115–139
К. И. Бейдар, А. В. Михалёв, Г. Е. Пунинский, “Логические аспекты теории колец и модулей”, Фундамент. и прикл. матем., 1:1 (1995), 1–62
А. Г. Мясников, “Строение моделей и критерий разрешимости полных теорий конечномерных алгебр”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:2 (1989), 379–397; A. G. Myasnikov, “The structure of models and a decidability criterion for complete theories of finite-dimensional algebras”, Math. USSR-Izv., 34:2 (1990), 389–407
А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Рекурсивные p-адические числа и элементарные теории конечно порожденных про-p-групп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:3 (1987), 613–634; A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Recursive p-adic numbers and elementary theories of finitely generated pro-p-groups”, Math. USSR-Izv., 30:3 (1988), 577–597