О сильных решениях обобщенной задачи Синьорини

Исследуется регулярность вблизи границы области решений вариационных неравенств, связанных с линейными сильно эллиптическими системами второго порядка. Пусть $\Omega$ – область в $\mathbf R^n$ с границей $\Gamma$, $[W^l_2(\Omega)]^N$ – пространство С.Л.Соболева, состоящее из вектор-функций $u(x)=(u_1(x),\dots,u_N(x))$, квадратично суммируемых в $\Omega$ вместе с обобщенными производными до порядка $l$. В пространстве $[W^1_2(\Omega)]^N$ рассматривается билинейная форма
$$B(u,v)=\int(a_{ij}u_{xj}v_{xi}+a_iu_{xi}v+auv)\,dx,$$
где $a_{ij}(x),a_i(x),a(x)$ – квадратные матрицы размера $N\times N$, элементы которых ограничены и измеримы в $\Omega$. С каждой точкой $x\in\Gamma$ связывается выпуклое замкнутое множество $K(x)$ и вводится выпуклое замкнутое множество $K$ в $[W^1_2(\Omega)]^N$:
$$K=\{u|u\in [W^1_2(\Omega)]^N; u(x)\in K(x)\quad\text{п.в. на}\quad\Gamma\}.$$
Обобщенная задача Синьорини состоит в нахождении решения $u^0\in K$ вариационного неравенства
$$B(u^0,v-u^0)-\int_\Omega f(v-u^0)\,dx\geq 0, \quad \forall v\in K,$$
где $f$ – заданная вектор-функция из $[L_2(\Omega)]^N$.
Библ . 4.