Аннотация:
Вероятность, с которой хорда графика неубывающей на отрезке функции не менее k раз уменьшает свой наклон от β до α, никогда не превышает (α/β)k. С учетом простых соображений, изложенных в работе, эти неравенства заключают в себе утверждения о сходимости и дополнительную информацию о характерных особенностях допредельного поведения ряда переменных, о которых говорится, например, в теореме Лебега о дифференцируемости монотонной функции, в эргодической теореме Биркгофа или законе больших чисел для стационарных случайных процессов как с непрерывным, так и дискретным временем, а также в теореме Дуба о сходимости мартингалов.
Ил. 9.
Библиогр. 9.
Образец цитирования:
В. В. Иванов, “Геометрические свойства монотонных функций и вероятности случайных колебаний”, Сиб. матем. журн., 37:1 (1996), 117–150; Siberian Math. J., 37:1 (1996), 102–129
А. Г. Качуровский, “Единые теории, унифицирующие эргодические средние и мартингалы”, Динамические системы и оптимизация, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова, Труды МИАН, 256, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 172–200; A. G. Kachurovskii, “General Theories Unifying Ergodic Averages and Martingales”, Proc. Steklov Inst. Math., 256 (2007), 160–187
Collet P., “A short ergodic theory refresher”, Chaotic Dynamics and Transport in Classical and Quantum Systems, NATO Science Series, Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, 182, 2005, 1–14
P. Collet, NATO Science Series, 182, Chaotic Dynamics and Transport in Classical and Quantum Systems, 2005, 1
A. G. Kusraev, S. S. Kutateladze, “Unsolved nonstandard problems”, Владикавк. матем. журн., 2:2 (2000), 26–45
Jones R.L., Rosenblatt J.M., Wierdl M., “Counting in ergodic theory”, Canadian Journal of Mathematics–Journal Canadien de Mathematiques, 51:5 (1999), 996–1019
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: