Об одной смешанной задаче для вырождающегося эллиптического уравнения первого рода

В области $D$, лежащей в полуплоскости $y>0$, рассматривается уравнение
$$\begin{equation} Lu=k(x,y)u_{xx}+u_{yy}+a(x,y)u_x+b(x,y)u_y+c(x,y)u=f(x,y),\,k(x,y)>0,y>0;\,k(x,0)=0\label{1}. \end{equation}$$
В работе при определенных условиях на коэффициенты уравнения (1) доказано существование решения однородной задачи $N$ в пространствах типа Соболева. Далее приводятся условия, при которых обобщенное решение задачи $N$ будет регулярным.