Аннотация:
Известно, что хроматические многочлены графов без дырок (≡ триангулированных графов (≡ графов с жесткими циклами) имеют целочисленный спектр. Напрашивающееся обратное утверждение было опровергнуто, и встал вопрос о характеризации многочленов, являющихся хроматическими многочленами только для графов без дырок. Такие многочлены назовем хроматически-жесткими.
С одной стороны, хроматические многочлены k-деревьев (в них каждый немаксимальный корень однократен) являются хроматически-жесткими. С другой, если один из немаксимальных корней имеет кратность не меньше 3 либо имеются хотя бы два двукратных корня, то многочлен может не быть хроматически-жестким. Заполняя брешь между этими двумя фактами, доказывается, что если только один из немаксимальных корней имеет кратность 2, а остальные однократны, то многочлен хроматически-жесткий.
Библиогр. 14.