Аннотация:
Найдена точная асимптотика вероятности того, что момент пересечения траекторией обобщенного процесса восстановления произвольной удаленной границы принадлежит заданному малому интервалу времени. В качестве важного элемента доказательства получены предельные теоремы для условного распределения скачков процесса при фиксированном конце траектории обобщенного процесса восстановления.
Ключевые слова:
обобщенный процесс восстановления, большие уклонения, граничные задачи, момент пересечения удаленной границы, интегро-локальные теоремы, условное распределение скачков, задача о разорении.
Работа выполнена при частичной поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН № I.1.3 (проект № 0314–2016–0008), а также гранта РФФИ (проект 18–01–00101а).
Статья поступила: 27.08.2019 Окончательный вариант: 26.09.2019 Принята к печати: 18.10.2019
А. А. Боровков, “Граничные задачи для обобщенных процессов восстановления”, Сиб. матем. журн., 61:1 (2020), 29–59; A. A. Borovkov, “Boundary crossing problems for compound renewal processes”, Siberian Math. J., 61:1 (2020), 21–46