Аннотация:
Пусть φP(C7) (φT(C7)) – минимальное целое k, при котором каждый выпуклый 3-многогранник (соответственно каждая плоская триангуляция) с минимальной степенью 5 содержит 7-цикл, степени всех вершин которого не превышают k. В 1999 г. Йендроль, Мадараш, Сотак и Туза доказали, что 15⩽φT(C7)⩽17. Известно также, что φP(C7)⩽359 (Мадараш, Шкрековский и Фосс, 2007).
В настоящей работе доказано равенство φP(C7)=φT(C7)=15, которое является ответом на вопрос Йендроля и др. (1999).
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Каждый 3-многогранник с минимальной степенью 5 содержит 7-цикл с максимальной степенью вершин не более 15”, Сиб. матем. журн., 56:4 (2015), 775–789; Siberian Math. J., 56:4 (2015), 612–623
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “All tight descriptions of 3-stars in 3-polytopes with girth 5”, Discuss. Math. Graph Theory, 37:1 (2017), 5–12
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “New results about the structure of plane graphs: a survey”, Proceedings of the 8th International Conference on Mathematical Modeling (ICMM-2017), AIP Conf. Proc., 1907, eds. I. Egorov, S. Popov, P. Vabishchevich, M. Antonov, N. Lazarev, M. Troeva, M. Troeva, A. Ivanova, Y. , Amer. Inst. Phys., 2017, UNSP 030051
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “An analogue of Franklin's theorem”, Discrete Math., 339:10 (2016), 2553–2556
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “On the weight of minor faces in triangle-free 3-polytopes”, Discuss. Math. Graph Theory, 36:3 (2016), 603–619
А. О. Иванова, “Точное описание 4-цепей в 3-многогранниках с минимальной степенью 5”, Математические заметки СВФУ, 23:1 (2016), 46–55