Аннотация:
В 1940 г. Лебег доказал, что каждый 3-многогранник с минимальной степенью не менее 4 содержит 3-грань, набор степеней вершин которой мажорируется одной из следующих последовательностей: (4,4,∞), (4,5,19), (4,6,11), (4,7,9), (5,5,9), (5,6,7). Это описание было усилено Бородиным (2002) следующим образом: (4,4,∞), (4,5,17), (4,6,11), (4,7,8), (5,5,8), (5,6,6).
Для триангуляций с минимальной степенью не менее 4 Йендроль (1999) дал такое описание граней: (4,4,∞), (4,5,13), (4,6,17), (4,7,8), (5,5,7), (5,6,6).
Мы даем следующее описание граней в плоских триангуляциях (в частности, для триангулированных 3-многогранников) с минимальной степенью не менее 4, в котором все параметры неулучшаемы и достигаются независимо от других: (4,4,∞), (4,5,11), (4,6,10), (4,7,7), (5,5,7), (5,6,6).
Попутно опровергается гипотеза Йендроля (1999) о комбинаторном строении граней в триангулированных 3-многогранниках.
Образец цитирования:
О. В. Бородин, А. О. Иванова, “Комбинаторное строение граней в триангулированных 3-многогранниках с минимальной степенью 4”, Сиб. матем. журн., 55:1 (2014), 17–24; Siberian Math. J., 55:1 (2014), 12–18
O.V. Borodin, A.O. Ivanova, “Tight description of faces of triangulations on the torus”, Discrete Mathematics, 346:9 (2023), 113510
O.V. Borodin, A.O. Ivanova, “Another tight description of faces in plane triangulations with minimum degree 4”, Discrete Mathematics, 345:9 (2022), 112964
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, “New results about the structure of plane graphs: a survey”, Proceedings of the 8th International Conference on Mathematical Modeling (ICMM 2017), AIP Conf. Proc., 1907, ed. I. Egorov, S. Popov, P. Vabishchevich, M. Antonov, N. Lazarev, M. Troeva, M. Troeva, A. Ivanova, Y. Grigorev, Amer. Inst. Phys., 2017, UNSP 030051
O. V. Borodin, A. O. Ivanova, A. V. Kostochka, “Describing faces in plane triangulations”, Discrete Math., 319 (2014), 47–61