Аннотация:
Выпуклый бикомпакт K, лежащий в локально выпуклом топологическом векторном пространстве, называется барицентрически открытым, если открыто отображение bK:P(K)→K, ставящее в соответствие каждой вероятностной мере на K ее барицентр (или центр масс). Доказываются два утверждения.
1. Произведение барицентрически открытых бикомпактов барицентрически открыто.
2. Если бикомпакт K является произведением барицентрически открытых компактов в числе, не большем ω1, то отображение bK мягко.
Библиогр. 6.
Dawid Krasiński, Taras Radul, “On idempotent convexities and idempotent barycenter maps”, Topology and its Applications, 353 (2024), 108974
M. Zarichnyi, “FUNCTORS AND SPACES IN IDEMPOTENT MATHEMATICS”, BMJ, 9:1 (2021), 171
T. M. Radul, “Fibration of Idempotent Measures”, Ukr Math J, 72:11 (2021), 1784
T. М. Radul, “Розшарування ідемпотентних мір”, Ukr. Mat. Zhurn., 72:11 (2020), 1544
Taras Radul, “On the openness of the idempotent barycenter map”, Topology and its Applications, 265 (2019), 106809
М. М. Заричный, “Пространства и отображения идемпотентных мер”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:3 (2010), 45–64; M. M. Zarichnyi, “Spaces and maps of idempotent measures”, Izv. Math., 74:3 (2010), 481–499