М. В. Фалалеев, “Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах”, Сиб. матем. журн., 41:5 (2000), 1167–1182; Siberian Math. J., 41:5 (2000), 960

Аннотация: Известное в классической теории понятие фундаментального решения дифференциального оператора распространяется на вырожденные дифференциальные операторы с постоянными операторными коэффициентами в банаховых пространствах, а также на интегральные операторы с ядром типа свертки. Построенная конструкция позволяет для задач Коши строить обобщенные решения, анализируя вид которых можно выписать условия на начальные данные и правые части, обеспечивающие разрешимость таких задач в классе непрерывных функций. Выписан явный вид фундаментальных решений операторов

B \frac{d^{N}}{d t^{N}} - A, B \frac{d^{2}}{d t^{2}} - A_{1} \frac{d}{d t} - A_{0}, B - \int_{0}^{t} k (t - s) d s,

$B\frac{d^N}{dt^N}-A,\quad B \frac{d^2}{dt^2}-A_1 \frac{d}{dt}-A_0,\quad B-\int_{0}^{t} k(t-s) ds,$
где

B

$B$ фредгольмов, при этом используется конструкция оператора Шмидта

Γ

$\Gamma$ и жордановы цепочки оператора

B

$B$ относительно операторов

A; A_{1}

$A; A_1$ и

A_{0}; k (t)

$A_0; k(t)$ соответственно. Библиогр. 17.

Эта публикация цитируется в следующих 36 статьяx:

М. В. Фалалеев, Е. Ю. Гражданцева, “О разрешимости в классе распределений дифференциальных уравнений с производными от функционалов в банаховых пространствах”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 212, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 100–112
О. В. Сластная, “Задача Коши для вырожденной операторно-дифференциальной системы специального вида в банаховых пространствах”, Дифференциальные уравнения и оптимальное управление, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 196, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 105–113
Yuldashev T.K., Zarifzoda S.K., “On a New Class of Singular Integro-Differential Equations”, Bull. Karaganda Univ-Math., 101:1 (2021), 138–148
M. V. Falaleev, E. Y. Grazhdantseva, “Generalized Solutions of Differential Equations with the Derivatives of Functionals in Banach Spaces”, Lobachevskii J Math, 42:15 (2021), 3626
Е. Ю. Гражданцева, “Фундаментальная оператор-функция интегро-дифференциального оператора с производными от функционалов в банаховых пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:131 (2020), 249–262
С. С. Орлов, “Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:3 (2016), 52–63
М. В. Фалалеев, “Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения типа свертки в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 17 (2016), 77–85
S. L. Gefter, T. E. Stulova, “Fundamental Solution of the Simplest Implicit Linear Differential Equation in a Vector Space”, J Math Sci, 207:2 (2015), 166
А. Р. Миротин, “О совместных спектрах наборов неограниченных операторов”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 145–170 ; A. R. Mirotin, “On joint spectra of families of unbounded operators”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1235–1259
С. С. Орлов, “О порядке сингулярности обобщенного решения интегрального уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 10 (2014), 76–92
М. В. Фалалеев, “Сингулярные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 6:4 (2013), 128–137
А. В. Печкуров, “О структуре полугруппы операторов, имеющих конечномерные образы”, Матем. заметки, 91:2 (2012), 240–252 ; A. V. Pechkurov, “On the Structure of a Semigroup of Operators with Finite-Dimensional Ranges”, Math. Notes, 91:2 (2012), 231–242
Елишевич М.А., “Некоторые свойства жордановых наборов векторов линейных операторов в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 5:1 (2012), 13–25
М. В. Фалалеев, С. С. Орлов, “Обобщенные решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и их приложения”, Тр. ИММ УрО РАН, 18, № 4, 2012, 286–297
N. A. Sidorov, M. V. Falaleev, “Continuous and generalized solutions of singular integro-differential equations in Banach spaces”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 11, 62–74
М. А. Елишевич, “Некоторые свойства жордановых наборов векторов линейных операторов в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 5:1 (2012), 26–41
О. В. Сластная, “Задача Коши для сингулярной системы уравнений теплопроводности с фредгольмовым оператором при производной по времени в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 5:2 (2012), 46–54
М. В. Фалалеев, “Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 5:2 (2012), 90–102
М. В. Фалалеев, С. С. Орлов, “Вырожденные интегро-дифференциальные операторы в банаховых пространствах и их приложения”, Изв. вузов. Матем., 2011, № 10, 68–79 ; M. V. Falaleev, S. S. Orlov, “Degenerate integro-differential operators in Banach spaces and their applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 55:10 (2011), 59–69
Орлов С.С., “Начально-краевые задачи для неклассических уравнений математической теории упругости”, Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, 2011, № 1, 21–29