|
Сибирский математический журнал, 2000, том 41, номер 1, страницы 118–133
(Mi smj1502)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Об одном обобщении теоремы Дарбу на многомерный случай
М. В. Коробков
Аннотация:
Исследуются вопросы строения образа Imf′ производной всюду дифференцируемого отображения f:Δ→X, где X – метризуемое локально выпуклое пространство и Δ – область пространства Rn. Для этой цели вводится следующее понятие: множество U⊂X называется слабо связным, если его нельзя представить в виде объединения U=⋃t∈TUt семейства множеств Ut таких, что Ut≠U, Ut∩cl(U∖Ut)=∅ для каждого t∈T и Ut1∩clcoUt2=∅, если t1,t2∈T и t1≠t2. Доказана теорема о том, что образ Imf′ производной вышеописанного отображения является слабо связным множеством в пространстве Xn. При наложении некоторых дополнительных условий установлена и обратная теорема, а именно: если G – непустой слабо связный компакт в пространстве Фреше X, который является к тому же локально слабо связным множеством, то тогда G есть образ производной некоторого дифференцируемого отображения f:[0,1]→X. Специфику многомерного случая подчеркивает построенный пример дифференцируемой функции f:[0,1]→R2, образ производной которой является вполне несвязным компактом.
Библиогр. 2..
Статья поступила: 28.08.1998
Образец цитирования:
М. В. Коробков, “Об одном обобщении теоремы Дарбу на многомерный случай”, Сиб. матем. журн., 41:1 (2000), 118–133
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1502 https://www.mathnet.ru/rus/smj/v41/i1/p118
|
|