Аннотация:
Определяется и изучается метрическая полугруппа BV2(Iba;M) отображений двух вещественных переменных ограниченной полной вариации в смысле Витали, Харди и Краузе на прямоугольнике Iba со значениями в метрической полугруппе или абстрактном выпуклом конусе M. Приводится полное описание непрерывных по Липшицу операторов суперпозиции Немыцкого, действующих из BV2(Iba;M) в такую же полугруппу BV2(Iba;N), и, как следствие, характеризуются многозначные операторы суперпозиции. Устанавливается связь отображений из BV2(Iba;M) с отображениями ограниченной повторной вариации и исследуется повторный оператор суперпозиции на отображениях ограниченной повторной вариации. Результаты настоящей работы развивают и обобщают недавние результаты Матковского и Мища (1984), Завадзкой (1990) и автора (2002, 2003) на случай (многозначных) операторов суперпозиции на отображениях двух вещественных переменных.
Ключевые слова:отображения двух переменных, полная вариация, метрическая полугруппа, оператор суперпозиции Немыцкого, многозначный оператор, свойство типа банаховости алгебры, условие Липшица.
Chistyakov V.V., Chistyakova S.A., “Pointwise Selection Theorems For Metric Space Valued Bivariate Functions”, J. Math. Anal. Appl., 452:2 (2017), 970–989
Chistyakov V.V., Tretyachenko Yu.V., “A Pointwise Selection Principle for Maps of Several Variables via the Total Joint Variation”, J. Math. Anal. Appl., 402:2 (2013), 648–659
Chistyakov V.V., Tretyachenko Yu.V., “Maps of several variables of finite total variation. I. Mixed differences and the total variation”, J Math Anal Appl, 370:2 (2010), 672–686