Аннотация:
Статья посвящена одному из важных вопросов классической геометрии – теории изгибаний и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Эти вопросы рассматриваются для поверхностей вращения, и, в отличие от известных работ, в начальной части исследование ведется при минимально допустимой гладкости – в классе C1, и в этом классе “в малом” доказываются теоремы существования и единственности бесконечно малых изгибаний. Затем в аналитическом классе устанавливаются простые признаки жесткости и неизгибаемости компактных поверхностей вращения в зависимости от значений целочисленных характеристик, связанных с порядками уплощения поверхности в ее полюсах. Вместе с тем показывается, что в неаналитических случаях существуют нежесткие поверхности с любыми наперед заданными порядками уплощения в полюсах.
Библиография: 22 названия.
Ключевые слова:
полюс поверхности вращения, порядок уплощения, бесконечно малые изгибания, номер гармоники, жесткость.
Образец цитирования:
И. Х. Сабитов, “Жесткость и неизгибаемость “в малом” и “в целом” поверхностей вращения с уплощениями в полюсах”, Матем. сб., 204:10 (2013), 127–160; I. Kh. Sabitov, “Infinitesimal and global rigidity and inflexibility of surfaces of revolution with flattening at the poles”, Sb. Math., 204:10 (2013), 1516–1547
\RBibitem{Sab13}
\by И.~Х.~Сабитов
\paper Жесткость и неизгибаемость ``в~малом'' и ``в~целом'' поверхностей вращения с~уплощениями в~полюсах
\jour Матем. сб.
\yr 2013
\vol 204
\issue 10
\pages 127--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8189}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8189}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3137162}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1292.53007}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2013SbMat.204.1516S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21277037}
\transl
\by I.~Kh.~Sabitov
\paper Infinitesimal and global rigidity and inflexibility of~surfaces of revolution with flattening at the poles
\jour Sb. Math.
\yr 2013
\vol 204
\issue 10
\pages 1516--1547
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2013v204n10ABEH004347}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000328685000004}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21900896}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84890451756}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8189
https://doi.org/10.4213/sm8189
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v204/i10/p127
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
И. Х. Сабитов, “Об одной задаче Берже”, Матем. заметки, 116:4 (2024), 578–583; I. Kh. Sabitov, “On a Berger problem”, Math. Notes, 116:4 (2024), 745–749
И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175
И. Х. Сабитов, “Бесконечно малые изгибания 2-го порядка поверхностей вращения с уплощениями в полюсах”, Матем. сб., 205:12 (2014), 111–140; I. Kh. Sabitov, “Second-order infinitesimal bendings of surfaces of revolution with flattening at the poles”, Sb. Math., 205:12 (2014), 1787–1814
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: