О комплексном ростке Маслова в абстрактных пространствах

Для различных эволюционных уравнений на элемент гильбертова пространства используются различные асимптотические методы, позволяющие построить приближенные решения этих уравнений, выражающиеся через зависящие от времени и удовлетворяющие определенным уравнениям элементы гладкого многообразия ${\mathscr Y}$ и гильбертова пространства ${\mathscr F}_y$. При достаточно общих предположениях на отображение, сопоставляющее каждой паре $y\in {\mathscr Y}$, $f\in {\mathscr F}_y$ асимптотическую формулу, исследованы свойства асимптотических решений. Введен аналог понятия комплексного ростка Маслова для абстрактного случая, исследованы его свойства. Рассмотрен аналог теории лагранжевых многообразий с комплексным ростком. В абстрактном случае исследована связь между существованием инвариантного комплексного ростка и устойчивостью решения уравнения на элемент гладкого многообразия ${\mathscr Y}$. Полученные результаты могут быть использованы для построения и геометрической интерпретации новых асимптотических решений эволюционных уравнений в случае, если известен некоторый класс асимптотических решений.
Библиография: 19 названий.