О представлении произвольных функций некоторыми специальными рядами

Пусть $M(x,t)$ непрерывна при $0\leqslant t\leqslant x$, $0\leqslant x\leqslant1$ и $g(x)$ имеет ограниченную вариацию на $[0,1]$. Пусть, далее, $M(x,t,\lambda)=\sum_{k=0}^\infty\lambda^kM_k(x,t)$, где $M_1(x,t)=M(x,t)$ и $M_k(x,t)=\int_t^xM_{k-1}(x,\tau)M(\tau,t)\,d\tau$ при $k>1$. В работе изучается вопрос о представлении некоторого класса функций рядами, частные суммы которых равны
$$P_n(x,f)=\frac1{2\pi i}\int_{C_n}\frac{\varphi(x,\lambda)}{L(\lambda)}\int_0^1\int_0^xM(x,t,\lambda)f(t)\,dt\,dg(x)\qquad(n=1,2,\dots),$$
где $f(x)$ – разлагаемая функция, $\varphi(x,\lambda)=\psi(x)+\lambda\int_0^xM(x,t,\lambda)\psi(t)\,dt$, $\psi(x)\in C[0,1]$, $L(\lambda)=\int_0^1\varphi(x,\lambda)\,dg(x)$ и $\{C_n\}^\infty_{n=1}$ – некоторая последовательность окружностей в $\lambda$-плоскости с общим центром в нуле и радиусами $r_n\uparrow+\infty$. Эта задача, в частности, содержит задачу о разложении по собственным функциям обыкновенного дифференциального уравнения на $[0,1]$ с некоторыми нерегулярными распадающимися краевыми условиями.
Библиография: 5 названий.