Аннотация:
В работе решается вопрос об учете потерь в задаче рассеяния, обладающей
как “лаксовскими”, так и “нелаксовскими” каналами. В качестве первоначальной матрицы рассеяния рассматривается матрица рассеяния основного оператора задачи по отношению к простому невозмущенному оператору, который действует в выделенном подпространстве – лаксовском канале – представляющем собою ортогональную сумму приходящего и уходящего подпространства. Указанная матрица рассеяния оказывается неунитарной при наличии в основном пространстве каких-либо иных, в том числе нелаксовских, каналов, помимо выделенного. С фактом неунитарности матрицы рассеяния связывается понятие потерь. Учет потерь производится путем построения в ортогональном дополнении лаксовского канала нового самосопряженного оператора, который в сумме с первоначальным невозмущенным образует модифицированный невозмущенный
оператор. Последний обладает уже унитарной матрицей рассеяния по отношению к основному оператору задачи. Выясняется смысл элементов новой матрицы рассеяния, в число которых входит и первоначальная.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
Б. С. Павлов, “Учет потерь в задачах рассеяния”, Матем. сб., 97(139):1(5) (1975), 77–93; B. S. Pavlov, “Calculating losses in scattering problems”, Math. USSR-Sb., 26:1 (1975), 71–87
A. V. Rybkin, “On A-integrability of the spectral shift function of
unitary operators arising in the Lax-Phillips scattering theory”, Duke Math. J., 83:3 (1996)
B. S. Pavlov, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 65, Partial Differential Equations VIII, 1996, 87
А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига, характеристическая функция сжатия и обобщенный интеграл”, Матем. сб., 185:10 (1994), 91–144; A. V. Rybkin, “The spectral shift function, the characteristic function of a contraction, and a generalized integral”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:1 (1995), 237–281
Neidhardt H., “On the Inverse Problem of a Dissipative Scattering-Theory .3.”, Math. Nachr., 148 (1990), 229–242
А. В. Рыбкин, “Функция спектрального сдвига для диссипативного и самосопряженного операторов и формулы следов для резонансов”, Матем. сб., 125(167):3(11) (1984), 420–430; A. V. Rybkin, “The spectral shift function for a dissipative and a selfadjoint operator, and trace formulas for resonances”, Math. USSR-Sb., 53:2 (1986), 421–431
Rybkin A., “The Trace Formula for Dissipative and Self-Adjoint Operators - Spectral Identities for Resonances”, no. 4, 1984, 97–99
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: