Устойчивость задачи восстановления оператора Штурма–Лиувилля по спектральной функции

Рассматривается дифференциальный оператор $\mathscr L=(h,q(x))$, порождаемый операцией Штурма–Лиувилля $l[y]=-y''+q(x)y$, на линейном многообразии финитных дважды дифференцируемых функций $y(x)$, удовлетворяющих краевому условию $y'(0)-hy(0)=0$. Пусть $\rho(\mu)$ – спектральная функция этого оператора. Как известно, по функции $\rho(\mu)$ можно однозначно восстановить оператор $\mathscr L$, т.е. число $h$ и функцию $q(x)$. Пусть $V_\alpha^A$ – множество операторов $\mathscr L$, у которых
$$|h|\leqslant A,\qquad\int_0^x|q(t)|\,dt\leqslant\alpha(x)\quad(x<0<\infty).$$

Исследуется вопрос о том, какую информацию об операторе $\mathscr L\in V_\alpha^A$ можно получить, если его спектральная функция $\rho(\mu)$ известна только на конечном интервале изменения $\mu$.
В работе получены оценки для разности потенциалов $q_1(x)-q_2(x)$ краевых параметров $h_1-h_2$ и решений соответствующих дифференциальных уравнений при условии, что спектральные функции двух операторов из $V_\alpha^A$ совпадают на конечном интервале.
Библиография: 7 названий.