Виковские и антивиковские символы операторов

В работе изучаются виковские и антивиковские символы операторов, связанные с разложением соответственно в нормальный и антинормальный ряды по операторам рождения и уничтожения. С помощью виковского $A(\bar z,z)$ и антивиковского $\overset0A(z,\bar z)$ символов оператора $\widehat A$ находится ряд спектральных характеристик $\widehat A$. В частности найдены необходимые и достаточные (отдельно) условия принадлежности оператора $\widehat A$ классам ограниченных, вполне непрерывных и ядерных операторов, оценка спектра $\widehat A$, асимптотика числа $N(E)$ собственных чисел, меньших $E$, для положительных самосопряженных операторов получена оценка следа функции Грина
$$\int\exp\bigl[-tA(\bar z,z)\bigr]\Pi\,dz\,d\bar z\leqslant\operatorname{sp}\exp(-t\widehat A)\leqslant\int\exp\bigl[-tA(z,\bar z)\bigr]\Pi\,dz\,d\bar z.$$

Библиография: 14 названий.