Аннотация:
Рассматривается эллиптическое уравнение в области Dε, которая получается из двумерной области D удалением окрестности некоторого отрезка. Предполагается, что при ε→0 эта окрестность стягивается к отрезку. Построено и обосновано
асимптотическое разложение решения первой краевой задачи в области Dε.
Библиография: 5 названий.
Образец цитирования:
А. М. Ильин, “Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в области с узкой щелью. 1. Двумерный случай”, Матем. сб., 99(141):4 (1976), 514–537; A. M. Il'in, “A boundary value problem for the elliptic equation of second order in a domain with a narrow slit. 1. The two-dimensional case”, Math. USSR-Sb., 28:4 (1976), 459–480
\RBibitem{Ili76}
\by А.~М.~Ильин
\paper Краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка в~области с~узкой щелью. 1.~Двумерный случай
\jour Матем. сб.
\yr 1976
\vol 99(141)
\issue 4
\pages 514--537
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2770}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=407439}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0333.35033}
\transl
\by A.~M.~Il'in
\paper A~boundary value problem for the elliptic equation of second order in a~domain with a~narrow slit. 1.~The two-dimensional case
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1976
\vol 28
\issue 4
\pages 459--480
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1976v028n04ABEH001663}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1976EQ33200002}
С. А. Назаров, ““Дальнодействие” концентрированных масс в двумерных задачах Неймана и Дирихле”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:1 (2023), 65–118; S. A. Nazarov, ““Far-field interaction” of concentrated masses in two-dimensional Neumann and Dirichlet problems”, Izv. Math., 87:1 (2023), 61–112
D. I. Borisov, “Asymptotic Analysis of Boundary-Value Problems for the Laplace Operator with Frequently Alternating Type of Boundary Conditions”, J Math Sci, 277:6 (2023), 841
С. А. Назаров, Я. Таскинен, “Асимптотика спектра смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в тонкой веретенообразной области”, Алгебра и анализ, 33:2 (2021), 136–196; S. A. Nazarov, J. Taskinen, “Asymptotics of the spectrum of the mixed boundary value problem for the Laplace operator in a thin spindle-shaped domain”, St. Petersburg Math. J., 33:2 (2022), 283–325
Д. И. Борисов, “Асимптотический анализ краевых задач для оператора Лапласа с частой сменой типа граничных условий”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 14–129
Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics, 2020, 527
V. Chiadò Piat, S. A. Nazarov, “Mixed Boundary Value Problems in Singularly Perturbed Two-Dimensional Domains with the Steklov Spectral Condition”, J Math Sci, 251:5 (2020), 655
Elina Shishkina, Sergei Sitnik, Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics, 2020, 53
D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “The Norm Resolvent Convergence for Elliptic Operators in Multi-Dimensional Domains with Small Holes”, J Math Sci, 232:3 (2018), 283
А. А. Ершов, Ю. А. Крутова, “Асимптотика потенциала скоростей идеальной жидкости при обтекании тонкого диска”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 2, 2017, 77–93; A. A. Ershov, J. A. Krutova, “Asymptotics of the velocity potential of an ideal fluid flowing around a thin body”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 301, suppl. 1 (2018), 15–31
С. Ф. Долбеева, В. Н. Павленко, С. В. Матвеев, О. Н. Дементьев, А. В. Мельников, Е. А. Сбродова, А. А. Соловьев, В. И. Ухоботов, В. Е. Фёдоров, Е. А. Фоминых, А. А. Ершов, “Арлен Михайлович Ильин. 85 лет со дня рождения”, Челяб. физ.-матем. журн., 2:1 (2017), 5–9
Matteo Dalla Riva, Paolo Musolino, “A mixed problem for the Laplace operator in a domain with moderately close holes”, Communications in Partial Differential Equations, 41:5 (2016), 812
А. А. Ершов, “Асимптотика решения второй краевой задачи для уравнения Лапласа вне малой окрестности отрезка”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 81–96
Т. А. Мельник, Г. А. Чечкин, “Собственные колебания густых каскадных соединений со “сверхтяжелыми” концентрированными массами”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:3 (2015), 41–86; T. A. Mel'nik, G. A. Chechkin, “Eigenvibrations of thick cascade junctions with ‘very heavy’ concentrated masses”, Izv. Math., 79:3 (2015), 467–511
“Арлен Михайлович Ильин (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, Уфимск. матем. журн., 4:2 (2012), 3–12
Назаров С.А., “Волны, захваченные тонким искривленным экраном в волноводе с жесткими стенками”, Акустический журнал, 58:6 (2012), 683–683
Nazarov S.A., “Waves Trapped by a Thin Curved Screen in a Waveguide with Rigid Walls”, Acoust. Phys., 58:6 (2012), 633–641
С. А. Назаров, “Асимптотика ловушечных мод и собственных чисел под порогом непрерывного спектра волновода с тонким экранирующим препятствием”, Алгебра и анализ, 23:3 (2011), 216–260; S. A. Nazarov, “Asymptotics of trapped modes and eigenvalues below the continuous spectrum of a waveguide with a thin shielding obstacle”, St. Petersburg Math. J., 23:3 (2012), 571–601
Ю. Н. Субботин, Н. И. Черных, “Задача Пуассона в области со щелью”, Матем. тр., 14:2 (2011), 189–205; Yu. N. Subbotin, N. I. Chernykh, “The Poisson problem in a domain with a cut”, Siberian Adv. Math., 22:3 (2012), 204–216
Cardone G., Nazarov S.A., Piatnitski A.L., “On the rate of convergence for perforated plates with a small interior Dirichlet zone”, Z Angew Math Phys, 62:3 (2011), 439–468
Gadyl'shin R.R., Il'in A.M., “On the spectrum of the Neumann problem for Laplace equation in a domain with a narrow slit”, Asymptotic Analysis, 67:3–4 (2010), 167–189
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: