Аннотация:
Целью работы является вложение спектральной теории диссипативного оператора Шредингера LL с абсолютно непрерывным спектром, действующего в гильбертовом пространстве H=L2(R3)H=L2(R3), в спектральную теорию модельного оператора и доказательство теоремы разложения по собственным функциям. Указанное вложение достигается путем построения самосопряженной дилатации L оператора L. В так называемом приходящем спектральном представлении этой дилатации оператор L превращается в соответствующий модельный оператор. Далее конструируется система собственных функций дилатации – “излучающие” собственные функции. Из них путем “ортогонального проектирования” на H получена каноническая система собственных функций абсолютно непрерывного спектра оператора и его спектральные проекторы.
Библиография: 22 названия.
Образец цитирования:
Б. С. Павлов, “Самосопряженная дилатация диссипативного оператора Шредингера и разложение по его собственным функциям”, Матем. сб., 102(144):4 (1977), 511–536; B. S. Pavlov, “Selfadjoint dilatation of the dissipative Shrödinger operator and its resolution in terms of eigenfunctions”, Math. USSR-Sb., 31:4 (1977), 457–478
\RBibitem{Pav77}
\by Б.~С.~Павлов
\paper Самосопряженная дилатация диссипативного оператора Шредингера и~разложение по его собственным функциям
\jour Матем. сб.
\yr 1977
\vol 102(144)
\issue 4
\pages 511--536
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2695}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=510053}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0356.47007|0388.47003}
\transl
\by B.~S.~Pavlov
\paper Selfadjoint dilatation of the dissipative Shr\"odinger operator and its resolution in terms of eigenfunctions
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1977
\vol 31
\issue 4
\pages 457--478
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1977v031n04ABEH003716}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1977GB39600003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2695
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v144/i4/p511
Эта публикация цитируется в следующих 52 статьяx:
Vladimir A. Zolotarev, Lecture Notes in Mathematics, 2355, Analytic Methods of Spectral Representations of Non-Selfadjoint (Non-Unitary) Operators, 2025, 455
Vladimir A. Zolotarev, Lecture Notes in Mathematics, 2355, Analytic Methods of Spectral Representations of Non-Selfadjoint (Non-Unitary) Operators, 2025, 1
Vladimir A. Zolotarev, Lecture Notes in Mathematics, 2355, Analytic Methods of Spectral Representations of Non-Selfadjoint (Non-Unitary) Operators, 2025, 285
Kirill D. Cherednichenko, Yulia Yu. Ershova, Sergey N. Naboko, “Functional model for generalised resolvents and its application to time-dispersive media”, Anal.Math.Phys., 14:6 (2024)
M. Brown, M. Marletta, S. N. Naboko, I. Wood, “The spectral form of the functional model for maximally dissipative operators: A Lagrange identity approach”, Алгебра и анализ, 35:1 (2023), 33–79; St. Petersburg Math. J., 35:1 (2024), 25–59
C. Fischbacher, S. N. Naboko, I. Wood, “Complete nonselfadjointness for Schrödinger operators on the semi-axis”, Алгебра и анализ, 35:1 (2023), 283–303; St. Petersburg Math. J., 35:1 (2024), 217–232
Sergio Albeverio, Volodymyr Derkach, Mark Malamud, Operator Theory: Advances and Applications, 291, From Complex Analysis to Operator Theory: A Panorama, 2023, 75
D. V. Tretyakov, Yu. L. Kudryashov, “On a General Approach to Construction of a Self-Adjoint Dilation for a Dissipative Operator”, J Math Sci, 268:6 (2022), 816
Д. В. Третьяков, Ю. Л. Кудряшов, “Об общем подходе к построению самосопряженной дилатации диссипативного оператора”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 49, Зап. научн. сем. ПОМИ, 503, ПОМИ, СПб., 2021, 121–136
Ю. Л. Кудряшов, “Дилатации линейных операторов”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 209–220
B. P. Allahverdiev, H. Tuna, “Dissipative Dirac operator with general boundary conditions on time scales”, Ukr. Mat. Zhurn., 72:5 (2020)
B. P. Allahverdiev, H. Tuna, “Dissipative Dirac Operator with General Boundary Conditions on Time Scales”, Ukr Math J, 72:5 (2020), 671
Yu. M. Arlinskiǐ, “Compressed Resolvents, Schur Functions, Nevanlinna Families and Their Transformations”, Complex Anal. Oper. Theory, 14:6 (2020)
Bilender P. Allahverdiev, Hüseyin Tuna, “Dissipative q-Dirac operator with general boundary conditions”, Quaestiones Mathematicae, 41:2 (2018), 239
Aytekin Ery{\i}lmaz, Hüseyin Tuna, “Spectral analysis of dissipative fractional Sturm–Liouville operators”, Georgian Mathematical Journal, 24:3 (2017), 351
Royer J., “Mourre's commutators method for a dissipative form perturbation”, J. Operat. Theor., 76:2 (2016), 351–385
Y. Strauss, “A modified Lax-Phillips scattering theory for quantum mechanics”, J. Math. Phys, 56:7 (2015), 073501
Wang X.P., Zhu L., “On the Wave Operator for Dissipative Potentials with Small Imaginary Part”, Asymptotic Anal., 86:1 (2014), 49–57
Aytekin Eryilmaz, Hüseyin Tuna, “Spectral theory of dissipative q-Sturm-Liouville problems”, Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 51:3 (2014), 366
Hüseyin Tuna, “On spectral properties of dissipative fourth order boundary-value problem with a spectral parameter in the boundary condition”, Applied Mathematics and Computation, 219:17 (2013), 9377
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: