Аннотация:
Целью работы является описание постановки самосопряженной спектральной
задачи с граничными условиями на достаточно тонком многообразии. Именно,
пусть L – самосопряженный оператор в L2(Rn), L – гладкое многообразие, L0 – сужение L на линеал в D(L0), состоящий из всех функций, обращающихся в нуль вблизи L.
Показано, что дефектные элементы этого сужения представляются “тензорными слоями” с плотностями определенного класса гладкости, сосредоточенными на “граничном” многообразии L. Если L является достаточно тонким, имеется лишь одно семейство дефектных элементов, которое аналогично потенциалам простых слоев. В этом случае вычисление граничной формы и описание самосопряженных расширений выглядят совсем просто. Именно этот случай подробно рассмотрен, поскольку к нему сводится исследование наиболее простой модельной трехчастичной задачи квантовой механики.
Библиография: 16 названий.
Образец цитирования:
Б. С. Павлов, “Граничные условия на тонких многообразиях и полуограниченность трехчастичного оператора Шредингера с точечным потенциалом”, Матем. сб., 136(178):2(6) (1988), 163–177; B. S. Pavlov, “Boundary conditions on thin manifolds and the semiboundedness of the three-particle Schrödinger operator with pointwise potential”, Math. USSR-Sb., 64:1 (1989), 161–175
\RBibitem{Pav88}
\by Б.~С.~Павлов
\paper Граничные условия на тонких многообразиях и полуограниченность трехчастичного оператора Шредингера с~точечным потенциалом
\jour Матем. сб.
\yr 1988
\vol 136(178)
\issue 2(6)
\pages 163--177
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1734}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=954922}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0687.35064}
\transl
\by B.~S.~Pavlov
\paper Boundary conditions on thin manifolds and the semiboundedness of the three-particle Schr\"odinger operator with pointwise potential
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1989
\vol 64
\issue 1
\pages 161--175
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1989v064n01ABEH003300}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1734
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v178/i2/p163
Эта публикация цитируется в следующих 29 статьяx:
Anton Savin, “The Friedrichs Extension of Elliptic Operators with Conditions on Submanifolds of Arbitrary Dimension”, Mathematics, 12:3 (2024), 418
Gianfausto Dell'Antonio, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 377, Quantum and Stochastic Mathematical Physics, 2023, 107
A. Yu. Savin, E. N. Semenova, “A Spectral Sobolev Problem for the Biharmonic Operator”, Lobachevskii J Math, 44:3 (2023), 950
Ugo Boscain, Valentina Franceschi, Dario Prandi, Riccardo Adami, “Point interactions for 3D sub-Laplacians”, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 38:4 (2021), 1095
Kurasov P., “Triplet Extensions I: Semibounded Operators in the Scale of Hilbert Spaces”, J. Anal. Math., 107 (2009), 251–286
Kurasov P., Posilicano A., “Finite Speed of Propagation and Local Boundary Conditions for Wave Equations with Point Interactions”, Proc. Amer. Math. Soc., 133:10 (2005), 3071–3078
Kurasov P., “H-N-Perturbations of Self-Adjoint Operators and Krein's Resolvent Formula”, Integr. Equ. Oper. Theory, 45:4 (2003), 437–460
Korovina M., “The Construction of a Self-Adjoint Extension of the Schro-Dinger Operator with Potential Concentrated on a Pencil of Planes: I”, Differ. Equ., 38:6 (2002), 816–829
Kurasov P., Stenberg F., “On the Inverse Scattering Problem on Branching Graphs”, J. Phys. A-Math. Gen., 35:1 (2002), 101–121
Cristian S. Calude, Boris Pavlov, Interpolation Theory, Systems Theory and Related Topics, 2002, 187
S. Albeverio, V. Koshmanenko, P. Kurasov, L. Nizhnik, “On approximations of rank one ℋ₋₂-perturbations”, Proc. Amer. Math. Soc., 131:5 (2002), 1443
Korovina M., “The Construction of a Self-Adjoint Extension of the Schrodinger Operator with Potential Concentrated on a Stratified Pencil of Planes”, Differ. Equ., 37:6 (2001), 829–833
Exner P., Ichinose T., “Geometrically Induced Spectrum in Curved Leaky Wires”, J. Phys. A-Math. Gen., 34:7 (2001), 1439–1450
Albeverio S., Kurasov P., “Singular Cluster Interactions in Few-Body Problems”, Evolution Equations and their Applications in Physical and Life Sciences, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, 215, eds. Lumer G., Weis L., Marcel Dekker, 2001, 277–292
Kurasov P., Watanabe K., “On H-4-Perturbations of Self-Adjoint Operators”, Partial Differential Equations and Spectral Theory, Operator Theory : Advances and Applications, 126, eds. Demuth M., Schulze B., Birkhauser Verlag Ag, 2001, 179–196
Korovina M., “On the Schrodinger Equation with Potential Concentrated on a Surface”, Differ. Equ., 36:9 (2000), 1279–1283
Kurasov P., Pavlov B., “Few-Body Krein's Formula”, Operator Theory and Related Topics, Operator Theory : Advances and Applications, 118, eds. Adamyan V., Gohberg I., Gorbachuk M., Gorbachuk V., Kaashoek M., Langer H., Popov G., Birkhauser Verlag Ag, 2000, 225–254
Pavel Kurasov, Boris Pavlov, Complex Analysis, Operators, and Related Topics, 2000, 195
Ю. А. Куперин, С. Б. Левин, “Методы теории расширений в задаче рассеяния и аннигиляции для $\bar pd$-системы”, ТМФ, 118:1 (1999), 74–94; Yu. A. Kuperin, S. B. Levin, “Extension theory approach to scattering and annihilation in the $\bar pd$ system”, Theoret. and Math. Phys., 118:1 (1999), 60–76
P. Kurasov, “Energy Dependent Boundary Conditions and the Few-Body Scattering Problem”, Rev. Math. Phys, 09:07 (1997), 853
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: