Аннотация:
Рассмотрены обратные задачи нахождения свободного члена и коэффициента перед u(x,t) в параболическом уравнении. Доказаны фредгольмовость линейной обратной задачи нахождения правой части специального вида, а также глобальные теоремы существования, единственности и устойчивости ее решения. Теорема единственности нелинейной обратной задачи определения коэффициента установлена при ограничениях типа неравенств, никаких условий малости не содержащих. Доказательство проводится методом априорных оценок с использованием
принципа максимума для параболических и эллиптических уравнений.
Устанавливается связь единственности решения обратной задачи с полнотой некоторой системы функций.
Образец цитирования:
А. И. Прилепко, А. Б. Костин, “О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным
и интегральным наблюдением”, Матем. сб., 183:4 (1992), 49–68; A. I. Prilepko, A. B. Kostin, “On certain inverse problems for parabolic equations with final and integral observation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 75:2 (1993), 473–490
\RBibitem{PriKos92}
\by А.~И.~Прилепко, А.~Б.~Костин
\paper О~некоторых обратных задачах для параболических уравнений с~финальным
и интегральным наблюдением
\jour Матем. сб.
\yr 1992
\vol 183
\issue 4
\pages 49--68
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1458}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1183397}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0802.35158}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1993SbMat..75..473P}
\transl
\by A.~I.~Prilepko, A.~B.~Kostin
\paper On certain inverse problems for parabolic equations with final and integral observation
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1993
\vol 75
\issue 2
\pages 473--490
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1993v075n02ABEH003394}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1993LT65700009}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1458
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v183/i4/p49
Эта публикация цитируется в следующих 91 статьяx:
Pardeep Kumar, Manil T. Mohan, “An inverse source problem for convective Brinkman-Forchheimer equations with the final overdetermination”, IPI, 2024
Guzel Ashurova, “Solvability of Coefficient Inverse Problems of Spatial Type for Parabolic Equations with Varying Involution Direction”, J Math Sci, 281:6 (2024), 837
R. R. Ashurov, M. D. Shakarova, “Inverse problem for subdiffusion equation with fractional Caputo derivative”, Уфимск. матем. журн., 16:1 (2024), 111–125; Ufa Math. J., 16:1 (2024), 112–126
K. B. Sabitov, “Inverse Problems of Finding a Source
in the Heat Equation from a Nonlocal Observation”, J. Appl. Ind. Math., 18:3 (2024), 536
G Baravdish, B T Johansson, O Svensson, W Ssebunjo, “Identifying a response parameter in a model of brain tumour evolution under therapy”, IMA Journal of Applied Mathematics, 88:2 (2023), 378
Mengmeng Zhang, Qianxiao Li, Jijun Liu, “On stability and regularization for data-driven solution of parabolic inverse source problems”, Journal of Computational Physics, 474 (2023), 111769
В. Л. Камынин, “Обратная задача восстановления функции источника
в многомерном неравномерно параболическом уравнении”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 398–411; V. L. Kamynin, “The Inverse Problem of Recovering the Source Function in a Multidimensional Nonuniformly Parabolic Equation”, Math. Notes, 112:3 (2022), 412–423
Vladimir Romanov, Alemdar Hasanov, “Uniqueness and stability analysis of final data inverse source problems for evolution equations”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 30:3 (2022), 425
Dmitry Orlovsky, Sergey Piskarev, “Inverse problem with final overdetermination for time-fractional differential equation in a Banach space”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 30:2 (2022), 221
Alexandra Serebrennikova, Raimund Teubler, Lisa Hoffellner, Erich Leitner, Ulrich Hirn, Karin Zojer, “Transport of Organic Volatiles through Paper: Physics-Informed Neural Networks for Solving Inverse and Forward Problems”, Transp Porous Med, 145:3 (2022), 589
Lopushanska H. Lopushansky A., “Inverse Problems For a Time Fractional Diffusion Equation in the Schwartz-Type Distributions”, Math. Meth. Appl. Sci., 44:3 (2021), 2381–2392
А. М. Денисов, “О единственности решения задачи определения составного источника в уравнении теплопроводности”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 2, 2021, 120–127
Alexander I. Kozhanov, Tatyana N. Shipina, “Inverse problems of finding the lowest coefficient in the elliptic equation”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 14:4 (2021), 528–542
Т. К. Юлдашев, “Обратная смешанная задача для интегро-дифференциального уравнения с многомерным оператором Бенни—Люка и нелинейными максимумами”, Дифференциальные уравнения, геометрия и топология, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 201, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 3–15
В. Л. Камынин, “Обратная задача определения коэффициента поглощения в вырождающемся параболическом уравнении в классе $L_\infty$”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:3 (2021), 413–427; V. L. Kamynin, “Inverse problem of determining the absorption coefficient in a degenerate parabolic equation in the class $L_\infty$”, Comput. Math. Math. Phys., 61:3 (2021), 388–402
Kai Cao, Daniel Lesnic, “Simultaneous identification and reconstruction of the space-dependent reaction coefficient and source term”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 29:6 (2021), 867
Mengmeng Zhang, Jijun Liu, “On the simultaneous reconstruction of boundary Robin coefficient and internal source in a slow diffusion system”, Inverse Problems, 37:7 (2021), 075008
M. S. Hussein, Daniel Lesnic, Vitaly L. Kamynin, Andrey B. Kostin, “Direct and inverse source problems for degenerate parabolic equations”, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 28:3 (2020), 425
V. L. Kamynin, A. B. Kostin, “Recovery of Multifactor Source in Parabolic Equation with Integral Type Observation”, J Math Sci, 244:4 (2020), 608