Аннотация:
Изучается поведение при t→+∞t→+∞
решений {u(x,t),t⩾0} неавтономного уравнения
Гинзбурга–Ландау (Г.–Л.). Основное внимание уделяется
случаю, когда коэффициент дисперсии β(t) в этом
уравнении удовлетворяет неравенству |β(t)|>√3
при t∈L, где L — неограниченное множество на R+.
В этом случае теорема единственности для
уравнения Г.–Л. не доказана. Построен траекторный
аттрактор A для этого уравнения.
Если коэффициенты и возбуждающая сила являются почти
периодическими (п.п.) функциями времени и не выполнено
условие единственности, то доказано, что траекторный
аттрактор A состоит из тех и только тех решений
{u(x,t),t⩾0}
уравнения Г.–Л., которые допускают
ограниченное продолжение на всю ось времени R,
оставаясь решениями этого уравнения.
Изучается также поведение при t→+∞ решений
возмущенного уравнения Г.–Л., у которого коэффициенты и внешняя сила являются суммами п.п. функций и функций,
в слабом смысле стремящихся к нулю при t→+∞.
Библиография: 16 названий.
Образец цитирования:
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Неавтономное уравнение Гинзбурга–Ландау и его аттракторы”, Матем. сб., 196:6 (2005), 17–42; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Non-autonomous Ginzburg–Landau equation and its attractors”, Sb. Math., 196:6 (2005), 791–815
Robert A. Van Gorder, “Complex Ginzburg–Landau equation for time‐varying anisotropic media”, Stud Appl Math, 2024
Andrew Comech, Alexander Komech, Mikhail Vishik, Trends in Mathematics, Partial Differential Equations and Functional Analysis, 2023, 259
Wen Wang, Shutang Liu, “Spatio-temporal patterns of non-autonomous systems on hypergraphs: Turing and Benjamin–Feir mechanisms”, New J. Phys., 25:2 (2023), 023008
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., “Strong Convergence of Trajectory Attractors For Reaction-Diffusion Systems With Random Rapidly Oscillating Terms”, Commun. Pure Appl. Anal, 19:5 (2020), 2419–2443
Van Gorder R.A., “Turing and Benjamin-Feir Instability Mechanisms in Non-Autonomous Systems”, Proc. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 476:2238 (2020)
Chechkin G.A. Chepyzhov V.V. Pankratov L.S., “Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg-Landau Equations With Randomly Oscillating Terms”, Discrete Contin. Dyn. Syst.-Ser. B, 23:3 (2018), 1133–1154
В. В. Чепыжов, “Об аппроксимации траекторного аттрактора 3D системы Навье–Стокса различными $\alpha$-моделями гидродинамики”, Матем. сб., 207:4 (2016), 143–172; V. V. Chepyzhov, “Approximating the trajectory attractor of the 3D Navier-Stokes system using various $\alpha$-models of fluid dynamics”, Sb. Math., 207:4 (2016), 610–638
Hongyong Cui, Yangrong Li, Jinyan Yin, “Existence and upper semicontinuity of bi-spatial pullback attractors for smoothing cocycles”, Nonlinear Analysis, 128 (2015), 303
Yangrong Li, Hongyong Cui, “Pullback attractor for nonautonomous Ginzburg-Landau equation with additive noise”, Abstr. Appl. Anal., 2014 (2014), 921750, 10 pp.
Hongyu Cheng, Jianguo Si, “Quasi-periodic solutions for the quasi-periodically forced cubic complex Ginzburg-Landau equation on $\mathbb T^d$”, J. Math. Phys., 54:8 (2013), 082702, 27 pp.
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors of equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 637–731
by М. И. Вишик, В. В. Чепыжов “Траекторный аттрактор системы двух уравнений реакции-диффузии с коэффициентом диффузии $\delta(t)\to0+$ при $t\to+\infty$”, Докл. РАН, 431:2 (2010), 157–161; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractor for a system of two reaction-diffusion equations with diffusion coefficient $\delta(t)\to0+$ as $t\to+\infty$”, Dokl. Math., 81:2 (2010), 196–200
Chepyzhov V.V., Vishik M.I., “Trajectory attractor for reaction-diffusion system with diffusion coefficient vanishing in time”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 27:4 (2010), 1493–1509
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “О траекторных аттракторах систем реакции-диффузии с малой диффузией”, Матем. сб., 200:4 (2009), 3–30; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors of reaction-diffusion systems with small diffusion”, Sb. Math., 200:4 (2009), 471–497
Chepyzhov V.V., Vishik M.I., “Trajectory attractor of a reaction-diffusion system with a series of zero diffusion coefficients”, Russ. J. Math. Phys., 16:2 (2009), 208–227
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторный аттрактор системы реакции-диффузии, содержащей малый параметр диффузии”, Докл. РАН, 425:4 (2009), 443–446; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractor for a reaction-diffusion system with a small diffusion coefficient”, Dokl. Math., 79:2 (2009), 227–230
Vladimir Chepyzhov, Mark Vishik, International Mathematical Series, 6, Instability in Models Connected with Fluid Flows I, 2008, 135
Chepyzhov V.V., Titi E.S., Vishik M.I., “On the convergence of solutions of the Leray-$\alpha$ model to the trajectory attractor of the 3D Navier–Stokes system”, Discrete Contin. Dyn. Syst., 17:3 (2007), 481–500
Vishik M.I., Chepyzhov V.V., “The global attractor of the nonautonomous 2D Navier–Stokes system with singularly oscillating external force”, Doklady Mathematics, 75:2 (2007), 236–239
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: