Аннотация:
В статье исследованы свойства сильно выпуклых множеств, т.е. множеств,
каждое из которых представимо в виде пересечения шаров фиксированного для
каждого множества радиуса. Установлена связь между сильно выпуклыми множествами
и сильно выпуклыми функциями. Введено понятие сильно выпуклой R-оболочки
множества, означающее наименьшее сильно выпуклое множество, содержащее данное,
и получена явная формула для сильно выпуклой R-оболочки множества.
Изучены свойства сильно выпуклой R-оболочки множества при изменении как
радиуса R, так и самого множества. Получен аналог теоремы Каратеодори для
сильно выпуклых множеств. Введено понятие сильно крайней точки, и доказано
обобщение теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклых множеств.
Рассмотрены многогранные аппроксимации выпуклых компактов и, в частности,
сильно выпуклых компактов. Установлены точные оценки погрешности внутренних
и внешних многогранных и сильно выпуклых аппроксимаций таких множеств.
Библиография: 18 названий.
Образец цитирования:
Е. С. Половинкин, “Сильно выпуклый анализ”, Матем. сб., 187:2 (1996), 103–130; E. S. Polovinkin, “Strongly convex analysis”, Sb. Math., 187:2 (1996), 259–286
G. M. Molnár, Zs. Páles, “Estimates for approximately Jensen convex functions”, Acta Math. Hungar., 2025
М. В. Балашов, К. З. Биглов, “Опорное условие сильной выпуклости и условие Липшица для метрической проекции”, Матем. заметки, 115:2 (2024), 197–207; M. V. Balashov, K. Z. Biglov, “The Strong Convexity Supporting Condition and the Lipschitz Condition for the Metric Projection”, Math. Notes, 115:2 (2024), 164–172
Bushra Basit, Zsolt Lángi, “Dowker-type theorems for disk-polygons in normed planes”, Discrete Mathematics, 347:6 (2024), 114019
Jun-Kun Wang, Jacob Abernethy, Kfir Y. Levy, “No-regret dynamics in the Fenchel game: a unified framework for algorithmic convex optimization”, Math. Program., 205:1-2 (2024), 203
Qiyu Kang, Wee Peng Tay, Rui She, Sijie Wang, Xiaoqian Liu, Yuan-Rui Yang, “Multi-armed linear bandits with latent biases”, Information Sciences, 660 (2024), 120103
М. В. Балашов, К. З. Биглов, А. А. Тремба, “О некоторых задачах с многозначными отображениями”, Автомат. и телемех., 2024, № 5, 58–85
S. S. Ablaev, A. N. Beznosikov, A. V. Gasnikov, D. M. Dvinskikh, A. V. Lobanov, S. M. Puchinin, F. S. Stonyakin, “On Some Works of Boris Teodorovich Polyak on the Convergence of Gradient Methods and Their Development”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:4 (2024), 635
Boris S. Mordukhovich, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Second-Order Variational Analysis in Optimization, Variational Stability, and Control, 2024, 539
Xinpeng Ling, Jie Fu, Kuncan Wang, Haitao Liu, Zhili Chen, 2024 IEEE 25th International Symposium on a World of Wireless, Mobile and Multimedia Networks (WoWMoM), 2024, 349
M. V. Balashov, K. Z. Biglov, A. A. Tremba, “On Some Problems with Multivalued Mappings”, ARC, 85:5 (2024), 491
M. V. Balashov, A. A. Tremba, “The Gradient Projection Method for a Supporting Function on the Unit Sphere and Its Applications”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:4 (2024), 676
Weizhi Hong, Yanran Xu, Jianmiao Ruan, Xinsheng Ma, “Some new Hermite-Hadamard-type inequalities for strongly h-convex functions on co-ordinates”, Open Mathematics, 22:1 (2024)
M. V. Balashov, K. Z. Biglov, A. A. Tremba, “On Some Problems with Multivalued Mappings”, Autom Remote Control, 85:5 (2024), 422
Illya Ivanov, Cameron Strachan, “Vertex classification of planar C-polygons”, J. Geom., 115:3 (2024)
S. S. Ablaev, A. N. Beznosikov, A. V. Gasnikov, D. M. Dvinskikh, A. V. Lobanov, S. M. Puchinin, F. S. Stonyakin, “On Some Works of Boris Teodorovich Polyak on the Convergence of Gradient Methods and Their Development”, Žurnal vyčislitelʹnoj matematiki i matematičeskoj fiziki, 64:4 (2024), 587
Chan He, Horst Martini, Senlin Wu, “Complete sets in normed linear spaces”, Banach J. Math. Anal., 17:3 (2023)
М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 739–759; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “Optimization of the reachable set of a linear system with respect to another set”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 751–770
Marco Molinaro, “Strong Convexity of Feasible Sets in Off-line and Online Optimization”, Mathematics of OR, 48:2 (2023), 865
Kinga Nagy, Viktor Vígh, “Best and Random Approximations with Generalized Disc–Polygons”, Discrete Comput Geom, 2023
М. В. Балашов, “Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем”, Матем. сб., 213:5 (2022), 30–49; M. V. Balashov, “Strong convexity of reachable sets of linear systems”, Sb. Math., 213:5 (2022), 604–623
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: