Аннотация:
Рассматривается однородная балка Эйлера–Бернулли, левый конец которой заделан, а на правом сосредоточен груз, упруго закрепленный на двух пружинах. Если ударить по балке, то она начнет колебаться. Цель работы – определить параметры закрепленности (коэффициенты жесткостей пружин) и нагруженности (масса и момент инерции груза) правого конца балки по собственным частотам ее изгибных колебаний. Показано, что четыре неизвестных параметра краевых условий на правом конце балки определяются однозначно по пяти собственным частотам ее изгибных колебаний. Приведен контрпример, показывающий, что четырех собственных частот недостаточно для однозначной идентификации этих четырех неотрицательных параметров.
Ключевые слова:
собственные значения, собственные частоты, балка, обратная задача, сосредоточенный инерционный элемент, коэффициент жесткости пружины.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 14-01-97010-р_поволжье_а, 15-01-01095_а, 16-31-00113 мол_а, 16-31-00077 мол_а), Совета по грантам Президента РФ (проект НШ-7461.2016.1) и Государственного задания (проект 2561).
Образец цитирования:
А. А. Аитбаева, А. М. Ахтямов, “Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера–Бернулли по собственным частотам ее колебаний”, Сиб. журн. индустр. матем., 20:1 (2017), 3–10; J. Appl. Industr. Math., 11:1 (2017), 1–7
\RBibitem{AitAkh17}
\by А.~А.~Аитбаева, А.~М.~Ахтямов
\paper Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера--Бернулли по собственным частотам ее колебаний
\jour Сиб. журн. индустр. матем.
\yr 2017
\vol 20
\issue 1
\pages 3--10
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sjim943}
\crossref{https://doi.org/10.17377/sibjim.2017.20.101}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3629054}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=29044333}
\transl
\jour J. Appl. Industr. Math.
\yr 2017
\vol 11
\issue 1
\pages 1--7
\crossref{https://doi.org/10.1134/S199047891701001X}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85013935010}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sjim943
https://www.mathnet.ru/rus/sjim/v20/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
G. Qiao, S. Rahmatalla, “Dynamics of Euler-Bernoulli beams with unknown viscoelastic boundary conditions under a moving load”, J. Sound Vibr., 491 (2021), 115771
M. S. Azizov, “A boundary problem for the fourth order equation with a singular coefficient in a rectangular region”, Lobachevskii J. Math., 41:6, SI (2020), 1043–1050
Guandong Qiao, Salam Rahmatalla, “Identification of the viscoelastic boundary conditions of Euler‐Bernoulli beams using transmissibility”, Engineering Reports, 1:5 (2019)
А. О. Ватульян, Л. В. Васильев, В. О. Юров, “Восстановление параметров в граничных условиях для неоднородного цилиндрического волновода”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 29–37
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: