Кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов и его приложение к расчёту изгиба пластин

Разработан новый кубический вариант метода коллокации и наименьших квадратов на адаптивных сетках. Приближённые значения решения и его первых производных в вершинах четырёхугольных ячеек принимались в качестве неизвестных, что позволило исключить традиционные условия согласования из глобальной переопределённой системы линейных алгебраических уравнений, состоящей из уравнений коллокации и краевых условий. Для решения предобусловленной системы с учётом разреженности её матрицы использовался ортогональный метод, реализованный в библиотеке SuiteSparse с применением технологии параллельного программирования CUDA. Рассмотрена задача изгиба пластин в смешанной постановке в рамках теории Рейсснера—Миндлина. Достигнута более высокая точность расчётных значений прогибов и углов поворота, а также равномерная сходимость расчётных значений перерезывающих сил в случае тонкой пластины в предложенном методе по сравнению с изогеометрическим методом коллокации. Выполнен расчёт изгиба кольцевой пластины и круглых пластин с нецентральным отверстием и продемонстрировано увеличение градиента перерезывающих сил в окрестности отверстия как с уменьшением толщины пластины, так и с увеличением эксцентриситета. В численных экспериментах показан второй порядок сходимости разработанного метода. Проведено сравнение полученных решений в рамках теории Рейсснера—Миндлина с результатами расчётов с использованием теории Кирхгофа—Лява и трёхмерного конечно-элементного моделирования.